[EXRES] I.3.3 Coeficiente angular e coeficiente linear

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[EXRES] I.3.3 Coeficiente angular e coeficiente linear

Resolução dos exercícios da lista [EXE] I.3.3 1 - Considerando 𝑥 o total de funcionários da empresa, (𝑥 − 1) é a quantidade de funcionários diaristas. (𝑥 − 1). 80.2 = 160𝑥 − 160 a quantia gasta, em reais, com os diaristas. Logo, o valor total gasto semanalmente é: 𝑦 = 160𝑥 − 160 + 1000 = 160𝑥 + 840 2 - Considerando a forma geral 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 e as igualdades 𝑓(−3) = 3 e 𝑓(3) = −1 𝑓(−3) = 3 → 𝑎(−3) + 𝑏 = 3 −3𝑎 + 𝑏 = 3 → + 𝑓(3) = −1 → 𝑎(3) + 𝑏 = −1 3𝑎 + 𝑏 = −1 2𝑏 = 2 → 𝑏 = 1 Para determinar o valor de 𝑎, basta substituir 𝑏 = 1 em uma das duas equações do sistema: 3𝑎 + 𝑏 = −1 → 3𝑎 + 1 = −1 → 3𝑎 = −2 → 𝑎 = − 3 - Analisando o gráfico, sabemos que o valor de b é dado pelo valor do ponto em que a reta intercepta o eixo y: b=6. O ponto em que o gráfico intercepta o eixo x é dado por f(3)=0: 𝑓(3) = 𝑎(3) + 6 = 0 → 3𝑎 = −6 → 𝑎 = −2 4 – Para encontrar os coeficientes analisando o gráfico: 𝑏 −> ponto onde o gráfico intercepta o eixo 𝑦: 𝑏 = 1 Considere os pontos (4,0) e (0,1) pertencentes à reta ∆ Taxa de variação: 𝑎 = ∆ = = = −0,25 5 – Como o problema assume que a partir de 2025 a população crescerá linearmente, podemos associar esse crescimento à função 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, considerando o ano de 2025 como o ano “zero”, assim 𝑏 = 8,1. Para encontrar o valor de a basta usar os pontos (2025; 8,1) e (2050; 9,6) na fórmula que ∆ , , , determina a taxa de variação: 𝑎 = ∆ = = = 0,06. Dessa forma, 𝐻 = 0,060. 𝐴 + 8,1. 6 – Analisando a tabela, é possível observar que a variação entre as rotações por minuto e o consumo de combustível é linear. Dessa forma, escolhendo dois pontos quaisquer na tabela, podemos calcular a taxa de variação seguindo o mesmo raciocínio das atividades anteriores. Considerando (2000, 30) e (3000, 35) ∆ ∆ 𝑎=∆ =∆ = = = Como o crescimento é linear, a lei de formação da função é dada por 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏. Substituindo um ponto e o valor encontrado para a, temos: 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 → 𝑓(2000) = 2000 + 𝑏 = 30 → 10 + 𝑏 = 30 → 𝑏 = 20 Assim, 𝑄 =

R + 20

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