Física 2- Semana 13

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ESPELHOS ESFÉRICOS ESPELHOS ESFÉRICOS (USANDO APROXIMAÇÃO DE GAUSS) Existem dois tipos de espelhos esféricos: côncavos e convexos. O que os diferencia é que o primeiro tem a parte espelhada voltada para dentro enquanto o convexo tem a parte espelhada para fora, conforme as figuras abaixo:

Observação Algumas nomenclaturas são importantes para o nosso estudo.

EIXO PRINCIPAL (E.P.) É a reta horizontal traçada nas figuras acima. Divide o espelho em duas metades.

A geometria nos diz também que toda reta que passa no centro e toca na superfície da esfera é uma reta normal à reta tangente à esfera nesse ponto. Sendo assim, imaginando que estamos falando de uma superfície espelhada, o ângulo de incidência é zero e, portanto, o de reflexão também será zero. Ou seja, todo R.L. que passa pelo centro, após ser refletido pelo espelho, voltará pelo centro.

VÉRTICE (V) É o ponto do espelho que toca o E.P.

CENTRO (C) Se completarmos mentalmente o espelho até formarmos uma esfera, podemos perceber que o ponto C nas figuras acima representam o centro geométrico dessa esfera formada. Sendo assim, a distância do ponto C ao vértice é equivalente ao raio do espelho esférico.

FOCO (F) Perceba, pelas figuras, que os R.L. que são paralelos ao E.P., após refletirem no espelho, tocam o E.P. em um ponto. Esse ponto é o foco do espelho. Se pegarmos infinitos R.L. paralelos ao E.P., o mesmo aconteceria com todos eles. Todo raio que se aproxima do espelho paralelamente ao E.P., será refletido e passará pelo foco. VF = FC ˆi = rˆ

Agora nós sabemos exatamente o que acontece com os R.L. quando se aproximam de espelho esférico, ou passando pelo centro ou se propagando paralelamente ao E.P. Sabendo isso podemos prever onde esses raios se encontrarão, formando a imagem do objeto. Começaremos pelo côncavo. Esse espelho, diferentemente do plano, forma imagens diferentes dependendo da distância do objeto até o espelho. São cinco imagens com características diferentes. Cada uma representada abaixo:

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ESPELHOS ESFÉRICOS

Através das figuras acima, no caso do espelho côncavo, podemos ver que se o objeto estiver: • antes do centro, a imagem será real, invertida e menor; • no centro, a imagem será real, invertida e igual; • entre o centro e o foco, a imagem será real, invertida e maior; • no foco, não haverá imagem; • entre o foco e o vértice, a imagem será virtual, direita e maior. Já no espelho convexo, a formação da imagem é bem mais simples. Só há uma possibilidade, não importando a posição do objeto:

RELAÇÕES MÉTRICAS NOS ESPELHOS ESFÉRICOS Vamos chamar a distância do objeto ao espelho de p e a distância da imagem ao espelho de p’. As relações métricas importantes para os nossos estudos virão a seguir:

EQUAÇÃO DO FOCO (COM APROXIMAÇÃO DE GAUSS) Não dedicaremos espaço aqui para a dedução da equação. Caso seja de interesse de leitor, procure o livro Curso de Física Básica – Volume IV, do professor Moysés. Lá encontrará muito mais que as deduções das equações. Veja as figuras abaixo:

A imagem será virtual, direita e menor.

Observação Na figura abaixo temos uma fonte distante. Perceba como se dá a reflexão no caso dos espelhos esféricos. O importante é analisarmos, em especial, o que ocorre no espelho convexo. Perceba que esse tipo de espelho proporciona um grande campo visual e, por causa disso, é usado em ônibus, portarias de prédios, nos automóveis e etc.

Parecem que são duas figuras diferentes, mas na verdade usam o mesmo princípio. Na 1ª figura, um RL está em cima da reta normal (reta que passa pelo centro, conforme vimos na Observação). Já na 2ª

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figura, pegamos outro RL cujo ângulo com a normal (que, nesse caso, é o EP – note que o EP é também normal, já que passa pelo centro) vale α. Sendo assim, seguindo o princípio da reflexão, o ângulo refletido também será α, formando a mesma imagem da figura anterior.

p' i = = 0,6 → p' = 0,6p p o

Na verdade os dois métodos se equivalem porque estamos usando a aproximação de Gauss. Essa aproximação leva em conta um baixo ângulo de abertura θ, de modo que poderemos fazer senθ ≈ tanθ ≈ θ, medido em radianos. A mesma aproximação valerá para os outros ângulos destacados.

Se usássemos essa relação na equação de Gauss, erraríamos o problema. A relação acima é geométrica. Corrigindo o sinal (porque temos uma imagem virtual), p’ = –0,6p. Agora sim, substituindo na equação De Gauss:

Usando essas aproximações acima, lei dos senos e um pouco de geometria, conseguiremos chegar à equação do foco de Gauss:

−0,6p2 p ∴10= ∴ p= 4 cm p + ( −0,6p ) 0,4

−6=

1 1 1 pp' = + ou f = f p p' p + p' Lembrando que p é a distância do objeto ao espelho e p’ a distância da imagem ao espelho.

Observação Fique sempre atento aos sinais. Tanto do p’ quanto do f.

Com a mesma matemática, é possível encontrarmos a relação abaixo também: f=

c R + 2 2

A distância do espelho ao foco é a metade da distância do espelho ao centro, que representa o raio do espelho esférico. Perceba também que, usando semelhança de triângulos, conseguimos chegar a mais uma importante relação: p' = p

TABELA DOS SINAIS O

I

P

P’

F

o>0→ objeto direito

i>0→ imagem direita

p>0→o objeto está na frente do espelho

p’ > 0 → imagem formada na frente do espelho

f>0→ espelho côncavo

o0 b) 12,6cm

07. D

20. B

08. C

21. B

09. D

22. C

10. D

23. SOMA:19

11. A

24. A

12. C

25. V-V-F-V-F

EXERCÍCIOS DE COMBATE 01. B

06. C

02. A

07. B

03. D

08. E

04. B

09. D

05. DISCURSIVA

10. A

DESAFIO PRO 01. D

 02. a) vi = 4 m s , com sentido oposto ao movimento do objeto. c c  α= c ⇒ = ⇒ ⇒ cos v b) vi = 6 m v s , com sentido cos α oposto Rao movimento do objeto. R2 + 4r 2

03. B 04. v =

c R2 + 4r 2 . R

05. A

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ANOTAÇÕES

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