[Gabarito] Lista 4 - Equilíbrio Geral (Trocas)

SAVE OFFLINE

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Instituto de Economia Microeconomia II – 2º semestre de 2017 Professor: Marco Antonio Rocha PED: Camila Veneo

Gabarito Lista 1 – Equilíbrio Geral (Trocas) 1) a) Verdadeiro A lei de Walras implica que haja somente k-1 equações independentes num modelo de equilíbrio geral de k bens, se a demanda se igualar à oferta em k-1 mercados, ela terá de igualar à oferta no mercado final. Demonstração: Varian, cap. 31, p.614 e 615. b) Verdadeiro O enunciado é conhecido como o 1º teorema do bem-estar. Prova por absurdo: Supor que o equilíbrio de mercado é ineficiente no sentido de Pareto e provar que esta condição leva a uma contradição lógica. Demonstração: Varian, cap. 31, p.619 e 620. c) Verdadeiro É possível ter alocações eficientes no sentido de Pareto nos lados da caixa – onde um dos consumidores consome zero de algum bem. Isso porque nesta situação não há como melhorar a situação do consumidor que não consome determinado bem sem piorar a situação do outro consumidor (que deixará de consumir toda a quantidade disponível do bem em questão). d) Verdadeiro É a própria definição do 2º teorema do bem-estar. e) Verdadeiro A curva de contrato é o conjunto de todos os pontos eficientes no sentido de Pareto na caixa de Edgeworth. Se a dotação inicial dos consumidores estiver sobre a curva de contrato ela é eficiente no sentido de Pareto. Se dotação inicial é eficiente no sentido de Pareto, então, todos os ganhos com a troca se exauriram.

2) ANPEC 2006 - QUESTÃO 07

(0) Falso

Dada a alocação ineficiente “A”, apenas as alocações sobre a curva de contrato que se encontram entre ou sobre as curvas de indiferença de 1 e 2 são preferíveis a alocação inicial. Pode existir uma alocação que esteja sob a curva de contrato, mas fora da lente, a qual, apesar de fazer parte do conjunto de pontos eficientes de Pareto desde a dotação original não eficiente, indica um equilíbrio no qual somente um agente melhora. (1) Verdadeiro (Varian, cap. 31, p.613 a 615)

(2) Verdadeiro. Dados UA(x.y) = xy e UB(x,y) = √𝑥𝑦, utilidade de B é uma transformação monotônica da utilidade de A. A curva de contrsto tem que respeitar a seguinte “restrição”: 𝑇𝑀𝑆𝐴 = 𝑇𝑀𝑆𝐵 =

𝑃𝑥 𝑃𝑦

Sendo que a forma da TMS de cada indivíduo coincide:

𝑇𝑀𝑆𝐴 =

𝑦𝐴 𝑦𝐵 𝑒 𝑇𝑀𝑆𝐵 = 𝑥𝐴 𝑥𝐵

Assim, a curva de contrato será uma reta definida por: 𝑃𝑥 𝑦 𝑃𝑥 = 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑦 = . 𝑥 𝑃𝑦 𝑥 𝑃𝑦

(3) Falso. Em uma alocação Pareto eficiente estão exauridos os ganhos de troca. Não é possível melhorar um agente sem piorar o outro, logo, é impossível que A e B etejam pior que em outra alocação não-eficiente. (4) Falso. De fato, a Fronteira de Possibilidades de Utilidade apresenta todas as informações contidas na curva de contrato, pois reúne os pontos eficientes de Pareto. Contudo, o espaço em que ela é desenhada é “utilidade de A – utilidade de B”. Os pontos dentro desta fronteira indicam pontos factíveis, porém ineficientes, pois através das trocas pelo menos um indivíduo melhora o seu bem-estar sem piorar o do outro. Já os pontos fora desta fronteira indicam pontos não factíveis dadas as dotações iniciais.

3) ANPEC 2007 - QUESTÃO 07 (0) Falso. Eficiência de Pareto não é um conceito de igualdade distributiva, mas de eficiência econômica. Se não é possível melhorar João sem piorar Maria neste ponto, a alocação é Pareto-eficiente. Se as funções utilidade de João e Maria são monótonas e estritamente convexas, esta alocação será eficiente de Pareto. (1) Falso. TMS diferentes não significa que sobrarão latas e fatias, apenas que a alocação não é

Pareto-eficiente. Ou seja, ainda é possível realizar ganhos de trocas e atingir uma alocação que dê pelo menos a mesma utilidade para João e/ou Maria. (2) Falso. João pode trocar algumas das fatias de pizza em excesso por algumas das latas de refrigerante em excesso de Maria. Ambos ficarão mais felizes. A alocação inicial não era Pareto-eficiente uma vez que ainda havia espaço para ganhos de trocas. (3) Falso. Isto não é possível quando os agentes são racionais e preferem mais a menos. Após negociarem, seu nível de utilidade será pelo menos igual ao inicial. (4) Verdadeiro. O Equilíbrio Walrasiano é um conjunto de preços onde cada consumidor escolhe sua cesta de consumo satisfazendo a restrição orçamentária e onde a demanda se iguala à oferta em cada mercado. Também o equilíbrio walrasiano tem de ser necessariamente uma solução eficiente, de forma que o ótimo de pareto a ser alcançado pelas trocas depende da dotação inicial dos recursos na economia de trocas.

4) ANPEC 2008 - QUESTÃO 07 (0) Verdadeiro Definição de ótimo paretiano. (1) Falso Este é o 1º teorema do bem-estar. De acordo com o 2º teorema do bem-estar é possível que uma alocação Paretoeficiente possa vir a ser alcançada através de um equilíbrio competitivo (ou walrasiano) desde que as preferências dos agentes sejam convexas e que seja possível realocar as dotações iniciais. (2) Falso É possível que um agente esteja melhor em uma alocação não eficiente do que em uma alocação que seja eficiente. O que não é possível é que todos os agentes estejam simultaneamente melhores em uma alocação que não é eficiente comparativamente a uma alocação que seja eficiente. (3) Falso Embora, em geral, seja correto afirmar que “se {(xA, yA),(xB , yB )} é uma alocação Pareto-eficiente, então as taxas marginais de substituição são iguais”, para as utilidades tipo substitutas perfeitas dadas na questão as taxas marginais de substituição são diferentes. A taxa marginal de substituição A é constante e igual a TMSa = -3. Isso indica que esse consumidor está disposto a abrir mão de até 3 unidades de y para adquirir uma unidade adicional de x. A taxa marginal de substituição de B é TMSb = -1/3, o que indica que esse consumidor aceita ceder uma unidade de x desde que receba ao menos 1/3 unidades de y em troca. Assim, qualquer alocação com yA>0 e xB >0 será ineficiente, pois,

quando isso ocorre, é possível melhorar A e B transferindo, por exemplo, uma unidade de x de B para A e uma unidade de y de A para B, de tal sorte que A pagará pela unidade transferida de x menos do que estaria disposto a pagar. Desse modo, as alocações eficientes serão aquelas nas quais yA = 0 ou xB = 0, ou ambos. (4) Verdadeiro O 2º teorema do bem estar social afirma que desde que as condições de convexidade das preferências e dos conjuntos de produção sejam verificadas, toda a alocação eficiente no sentido de Pareto é um equilíbrio de mercado para uma distribuição adequada das dotações iniciais. Isso implica que os problemas de distribuição e justiça podem ser resolvidos realocando-se as dotações iniciais e deixando o mercado competitivo gerar uma alocação de consumo eficiente.

5) ANPEC 2010 - QUESTÃO 08 (0) Verdadeiro Demonstração: Varian, cap. 31, p.613 a 615 ou questão (2) item (1) desta lista de exercícios. (1) Falso Em um sistema de equilíbrio geral, seja com trocas simples ou com a inclusão do lado da oferta (produção), somente os preços relativos são determinados; (2) Verdadeiro As preferências do tipo Cobb-Douglas não são definidas nos eixos. No entanto, de forma geral, a alocação descrita é Pareto-eficiente, pois só é possível melhorar o agente B piorando o agente A. 6) Dotação inicial: Jane (3,9) Bob (8,4) A condição de eficiência (ótimo de pareto) é que 𝑇𝑀𝑆𝑏𝑜𝑏 = 𝑇𝑀𝑆𝑗𝑎𝑛 . Esta condição não é satisfeita, pois 𝑇𝑀𝑆𝑏𝑜𝑏 = 2 e 𝑇𝑀𝑆𝑗𝑎𝑛 = 4. Representação na caixa de Edgeworth: Passo 1 -Montar a caixa com os quatro eixos e cruzar as curvas de diferença no ponto da dotação inicial. Os pontos eficientes (ótimo de Pareto) são todos os pontos onde as curvas de indiferença se tangenciam. Todos estes pontos juntos podem ser representados em uma curva de contrato.

A representação torna possível afirmar que a alocação não é eficiente de Pareto porque trocas poderiam ser realizadas no intervalo entre as taxas marginais de substituição 2 e 4 de forma que o bem-estar de ambos aumentasse (ou pelo menos de um deles, de forma que o outro não fosse prejudicado). As trocas vão ocorrer até o ponto da caixa, dada as dotações iniciais, em que as duas curvas de indiferença se tangenciam, fazendo com que 𝑇𝑀𝑆𝑏𝑜𝑏 = 𝑇𝑀𝑆𝑗𝑎𝑛 . No caso de Jane procurar Bob a fim de conseguir aumentar a sua quantidade de refrigerante, ela está disposta a dar até 4 sanduíches para conseguir uma unidade de refrigerante. No entanto, Bob está disposto a trocar 1 refrigerante por apenas 2 sanduíches. As trocas ocorrerão desde que a Karen ofereça pelo menos dois sanduíches e desde que o Bob não exija mais do que 4 sanduíches por um refrigerante. 7) Condição de equilíbrio: 𝑇𝑀𝑆𝑗𝑒𝑛 = 𝑇𝑀𝑆𝑑𝑟𝑒𝑤 No entanto, 𝑇𝑀𝑆𝑗𝑒𝑛 = 1 𝑒 𝑇𝑀𝑆𝑑𝑟𝑒𝑤 = 3,

𝑃𝑐 𝑃𝑠

3

=2

Jane troca um café por um suco de laranja enquanto Drew troca três cafés por um suco de laranja. Ou seja, ambas acham vantajoso trocar café por suco e estão dispostas a abir mão de uma quantidade maior do que a necessária para obter uma unidade de suco de laranja (é preciso apenas 2/3 de café para obter um suco de laranja). Existe um excesso de demanda no mercado de suco de laranja e um excesso de oferta no mercado de café. Dadas as diferenças nas TMS e o fato de que estão acima dos preços relativos, o preço do café tem que cair e o do suco de laranja subir para que haja equilíbrio. 8) a) (desenho) b) Alguns pontos de troca serão melhores que os outros porque dependerá da habilidade de negociação de cada consumidor e da dotação inicial dos fatores. Pontos mais distantes do vértice de A serão preferíveis para A e pontos mais distantes do vértice de B serão preferíveis para B. Imaginando uma situação hipotética onde o ponto mais distante de A fosse o resultado final das trocas, este seria um ponto ótimo de pareto, o preferido por A, mas seria uma alocação onde B não possuíra nenhum bem. Este exercício elucida a desconexão entre eficiência e equidade. 9) Primeiro teorema do bem-estar – O equilíbrio competitivo é um ótimo de Pareto. A implicação do 1º teorema do bem-estar é que a eficiência econômica corresponde ao equilíbrio competitivo. Se considerarmos que este teorema é válido para uma população suficientemente grande, o uso de mercados competitivos garante não só qe se atinja um ponto de eficiência paretiana, mas também que isso ocorra sem que seja necessário que o agente compile uma grande quantidade de informações. As únicas informações que o consumidor precisa ter para tomar suas decisões de consumo são relativas aos preços dos bens que ele pretende consumir.

Segundo teorema do bem-estar – Qualquer ponto Pareto eficiente pode ser atingido como resultado de um equilíbrio competitivo, dada uma dotação inicial. A implicação do 2º teorema do bem-estar é que uma distribuição eficiente não será uma distribuição necessariamente justa ou equitativa. Desse modo, tornar-se possível separar problemas de distribuição dos de eficiência, uma vez que se pode redistribuir as dotações iniciais dos bens para alterar a riqueza dos agentes e usar os preços para indicar escassez relativa. Em larga escala, essas decisões políticas devem ser separadas.

10) Indivíduos Jorge Aroldo

Alocação inicial 6C, 2B 1C, 8B

Comércio 1C, 3B 3B, 1C

Alocação final 5C , 5B 2C, 5B

Aroldo abriria mão de 4 balas por um chocolates (condizente com sua dotação inicial), enquanto Jorge abria mão de um bala por um chocolate. Qualquer valor entre 1 e 4 vaibiliza a troca de balas por chocolates. Supondo que Jorge (bom negociador) proponha a Aroldo trocar 1C por 3B haveria comércio? Sim, pois a Aroldo trocaria até 4 balas para ter um chocolate. Com este comércio a alocação final poderia ser (5C, 5B) e (2C, 5B) Indivíduo Garibaldo Clotilde

Alocação inicial 10C, 3B 5C , 15B

Comércio 1C, 1B 1B, 1C

Alocação final 9C, 4B 6C, 14B

11) a) Embora essa divisão possa parecer justa, cada individuo possui a mesma parcela de cada bem, este ponto não representa um ótimo de pareto, pois TMgx,yA ≠ TMgx,yB. Resolvendo as derivadas parciais, considerando 𝜕𝑈𝑎 (𝑥,𝑦) 𝜕𝑥 𝑇𝑀𝑆𝑎 = − 𝜕𝑈𝑎(𝑥,𝑦) tem-se a TMSa = 1 e TMSb = 1/2 𝜕𝑦

b) Como a situação anterior não era ótima de Pareto não é possível que a dotação seja mutuamente vantajosa para os dois agentes, ou seja, tanto A como B poderiam ter um aumento na sua utilidade trocando os bens a uma taxa entre 1 e ½. 12) ANPEC 2000 - QUESTÃO 10 O agente A possui uma função de utilidade do tipo substitutos perfeitos, enquanto o agente B tem uma função de utilidade do tipo complementares perfeitos, isto é, os bens são consumidos sempre juntos e em proporções fixas. Passo 1 – Encontrar as curvas de demanda de cada agente por cada bem

Agente A max 𝑈(𝑥, 𝑦) = 𝑥 + 2𝑦

𝑠. 𝑎. 𝑚 = 𝑝𝑥 𝑥 + 𝑝𝑦 𝑦

Sendo a TMS= ½ 𝑝

1

Se 𝑝𝑥 > 2 , 𝑋𝐴 = 0 𝑒 𝑌𝐴 = 𝑦

𝑝

1

Se 𝑃𝑥 < 2 , 𝑋𝐴 =

5(𝑝𝑥 +𝑝𝑦 ) 𝑝𝑥

𝑦

𝑝

5(𝑝𝑥 +𝑝𝑦 ) 𝑝𝑦

𝑒 𝑌𝐴 = 0

1

Se 𝑝𝑥 = 2 , a demanda será qualquer combinação de X e Y que satisfaça a restrição 𝑦

orçamentária

Agente B max 𝑈(𝑥, 𝑦) = min{2𝑥, 𝑦}

𝑠. 𝑎. 𝑚 = 𝑝𝑥 𝑥 + 𝑝𝑦 𝑦

A demanda do agente B pelos bens x e y deve ter x=y/2 𝑋𝑏 =

5(𝑝𝑥 + 𝑝𝑦 ) 𝑃𝑥 + 2𝑝𝑦

𝑒 𝑌𝑏 =

10(𝑝𝑥 + 𝑝𝑦 ) 𝑝𝑥 + 2𝑝𝑦

Passo 2 – Encontrar os preços relativos dos bens em equilíbrio 𝑆𝑒

𝑝𝑥 1 > 𝑝𝑦 2 0+

5(𝑝𝑥 + 𝑝𝑦 ) = 10 𝑃𝑥 + 2𝑝𝑦

𝑝𝑦 = 1 𝑓𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑝𝑥 < 0 , 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑛ã𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙í𝑏𝑟𝑖𝑜 𝑛𝑜 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜 𝑆𝑒

𝑝𝑥 1 < 𝑝𝑦 2 5(𝑝𝑥 +𝑝𝑦 ) 5(𝑝𝑥 +𝑝𝑦 ) 𝑃𝑥 +2𝑝𝑦 + 𝑝𝑥

= 10

𝑁ã𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑢𝑖 𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 𝑆𝑒

𝑝𝑥 𝑝𝑦

1

1

= 2 e 𝑝𝑦 =1 então px= 2

Substituindo nas funções de demanda encontramos XA = 7, XB = 3, YA = 4, YB = 6  Solução de equilíbrio geral.

(0) Falso A TMS dos bens complementares perfeitos é zero ou infinita. Deste modo, a única forma de os dois dois indivíduos atingirem um equilíbrio competitivo num ponto de ótimo interior é a reta que representa as preferências do tipo substitutos perfeitos tangenciar a curva das preferências do tipo complementares perfeitos no ponto em que este indivíduo consome 2x e y. Como este não é o caso das dotações iniciais, os indíviduos podem realizar trocas a ½ para alcançar ganhos de utilidade. (1) Verdadeiro A função de utilidade de B gera V(2,4) = 4 . A única maneira de aumentar a utilidade do agente B é aumentando a quantidade disponível dos dois bens para B, mas isto implica que a utilidade de A deve diminuir. Por outro lado, a redução na disponibilidade de um dos bens para o agente B implica em redução na sua utilidade, de modo que não é possível melhorar o agente A sem piorar o B também. (2) Verdadeiro Com preços relativos com ½ . (3) Falso A única restrição é 2x=y. Na solução de equilíbrio por exemplo, Xb=3. (4) Verdadeiro Lembrar da caixa de edgeworth e de que qualquer combinação 2x=y satisfaz o agente B, de modo que o agente A pode substituir um bem por outro.

13) Solução a) Sim, pois TMgx,yA ≠ TMgx,yB;

𝝏𝑼𝑨 (𝟒, 𝟐) 𝝏𝒙𝟏 𝟏 = −𝟐 𝝏𝑼𝑨 (𝟒, 𝟐) 𝝏𝒙𝟐 (𝟏, 𝝏𝑼𝑩 𝟑) 𝝏𝒙𝟏 = −𝟑 𝝏𝑼𝑩 (𝟏, 𝟑) 𝝏𝒙𝟐 b) O problema da demanda é maximizar a utilidade, dada a renda; 𝑚á𝑥𝑈𝐴 𝑥1 . 𝑥2 s.a. 𝑚 = 𝑝1 𝑥1 + 𝑝2 𝑥2 Usando transformações monatômicas para resolver Cobb Douglas: 1 4𝑝1 + 2𝑝2 𝑝2 𝐴𝑥1 = ( )=2+ 2 𝑝1 𝑝1 1 4𝑝1 + 2𝑝2 2𝑝1 𝐴 𝑥2 = ( )= 1+ 2 𝑝2 𝑝2 1 1𝑝1 + 3𝑝2 1 3 𝑝2 𝐵𝑥1 = ( )= + 2 𝑝1 2 2 𝑝1

1 1𝑝1 + 3𝑝2 3 1 𝑝1 𝐵𝑥2 = ( )= + 2 𝑝2 2 2 𝑝2 Para o consumidor A: x1= 2 + p2/p1 e x2= 1+ 2p1/p2; para o B: x1= ½ + p2/p1 e x2= + ½ p1/p2; c) Adotando p2=1 (numerário). Para que uma alocação qualquer seja factível é preciso que a quantidade total demandada de cada bem se iguale a quatidade total disponível. Sendo assim somamos a quantidade total demandada do bem um e igualamos a quantidade disponível deste mesmo bem: 𝑝2 𝑝2 2 + + 1/2 + 3/2 = 5 𝑝1 𝑝1 Deste modo encontramos p1/p2 =1; d) Basta substituir os preços relativos nas equações de demanda. Para o consumidor A: x1= 3 e x2= 3; e para o B: x1= 2 e x2= 2. e) Fazer o diagrama de edgeworth; f) O ponto de equilíbrio tem eficiência alocativa, mas não é eqüitativo. O agente A tem maior dotação inicial, logo irá consumir mais do que o B no equilíbrio. Ainda assim os dois agentes estão melhor no resultado final das trocas do que no ponto da dotação inicial.

14) ANPEC 1992 - QUESTÃO 13 𝑼(𝒙, 𝒚) = 𝒙𝟒 𝒚𝟔 (𝒅𝒐𝒕𝒂çã𝒐 𝟒, 𝟐) 𝑽(𝒙, 𝒚) = 𝒙𝟔 𝒚𝟒 (𝒅𝒐𝒕𝒂çã𝒐 𝟐, 𝟒) Passo 1 – Encontrar as funções de demanda Passo 2 – Encontrar os preços relativos dos bens em equilíbrio Obtendo a função de demanda a partir de funções utilidades Cobb-Douglas: 𝑼(𝒙, 𝒚) = 𝒙𝒄 𝒚𝒅 ln 𝑢 (𝑥, 𝑦) = 𝑐 ln 𝑥 + 𝑑 ln 𝑦 O Problema que se coloca: 𝑚á𝑥𝑥𝑦 𝑐 ln 𝑥 + 𝑑 ln 𝑦 𝑠. 𝑎. 𝑚 = 𝑝1 𝑥 + 𝑝2 𝑦 Formamos a Lagrangiana 𝐿 = 𝑐 ln 𝑥 + 𝑑 ln 𝑦 − ⋌ (𝑝1 𝑥 + 𝑝2 𝑦 − 𝑚 ) Diferenciamos para obter as condições de primeira ordem: 𝝏𝑳 𝑐 = − ⋌ 𝑝1 = 0 𝝏𝒙 𝑥 𝝏𝑳 𝑑 = − ⋌ 𝑝2 = 0 𝝏𝒚 𝑦

𝝏𝑳 = 𝑝1 𝑥 + +𝑝2 𝑦 = 0 𝝏⋌ Resolvendo: 𝑐 = ⋌ 𝑝1 𝑥 𝑑 = ⋌ 𝑝2 𝑦 Somando 𝑐 + 𝑑 = ⋌ (𝑝1 𝑥 + 𝑝2 𝑦) =⋌ 𝑚 𝑐+𝑑 ⋌= 𝑚 Substituindo nas duas primeiras equações encontramos: 𝑥=

𝑐 𝑚 . 𝑐 + 𝑑 𝑝1

𝑦=

𝑑 𝑚 . 𝑐 + 𝑑 𝑝2

Usando as informações do enunciado: Demanda A por x, y (4𝑝𝑥 + 2𝑝𝑦 ) 2 𝑝𝑦 4 . = (4 + 2 ) 4+6 𝑝𝑥 5 𝑝𝑥 (4𝑝𝑥 + 2𝑝𝑦 ) 3 𝑝𝑥 6 𝑦𝐴 (𝑝1 , 𝑝2 ) = . = (4 + 2) 4+6 𝑝𝑦 5 𝑝𝑦 Demanda de B por x, y (2𝑝𝑥 + 4𝑝𝑦 ) 3 𝑝𝑦 6 𝑥𝐵 (𝑝1 , 𝑝2 ) = . = (2 + 4 ) 4+6 𝑝𝑥 5 𝑝𝑥 (2𝑝𝑥 + 4𝑝𝑦 ) 2 𝑝𝑥 4 𝑦𝐵 (𝑝1 , 𝑝2 ) = . = (2 + 4) 4+6 𝑝𝑦 5 𝑝𝑦 𝑥𝐴 (𝑝1 , 𝑝2 ) =

Equilíbrio no mercado de bens 𝑝𝑦 𝑝𝑦 𝑝𝑦 2 3 (4 + 2 ) + (2 + 4 ) = 6, 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 = 1 5 𝑝𝑥 5 𝑝𝑥 𝑝𝑥 V/F/V/V 15) ANPEC 2004 - QUESTÃO 07 Mais uma vez, para alcançar o equilíbrio walrasiano devemos proceder aos seguintes passos: (a) maximizar a utilidade individual e encontrar as demandas individuais pelos bens 1 e 2. (b) consolidar o equilíbrio nos mercados dos bens 1 e 2.

Agente A O individuo A possui função de utilidade cobb douglas e, portanto, apresenta a seguinte estrutura de demanda: 𝑋1𝐴 =

1 𝑀𝐴 3 𝑝1

𝑋2𝐴 =

2 𝑀𝐴 3 𝑝2

𝑚𝐴 = 10𝑝1 + 20𝑃2

Agente B O indíviduo B apresenta preferências complementares e irá consumir os bens 1 e 2 na proporção 1 para 1. Qualquer consumo fora dessa proporção representa desperdício de recursos para o indivíduo B, ou seja: 𝑋1𝑏 = 𝑋2𝑏 Desse modo: 𝑋1𝐵 = 𝑋2𝐵 =

𝑚𝐵 𝑝1 + 𝑝2

𝑚𝐵 = 20𝑝1 + 5𝑝2

Passo 2: Equilíbrio nos mercados 𝑥1𝐴 + 𝑥1𝐵 = 𝑤1 10𝑝1 +20𝑝2 3

+

20𝑝1 +5𝑝2

𝑝2 =

𝑝1 +𝑝2

= 30 para p1 = 1

2,25 ± √9,0625 2

(0) Verdadeiro O individuo B está consumindo de acordo com sua proporção ótima. Qualquer unidade de consumo a menos para B irá piorá-lo estritamente. (1) Falso O equilíbrio walrasiano determina apenas os preços relativos (2) Verdadeiro As alocações eficientes devem satisfazer às seguintes condições 𝑋1𝐴 + 𝑋1𝐵 = 30 𝑋2𝐴 + 𝑋2𝐵 = 25 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑋1𝐵 = 𝑋2𝐵 𝑋2𝐴 + 𝑋1𝐵 = 25

Então 𝑋1𝐴 + (25 − 𝑋2𝐴 ) = 30 𝑋2𝑎 = 𝑋1𝐴 − 5 (3) Verdadeiro p1 = 1 e p2 = 1 1 𝑋1𝐴 = (10 + 20) = 10 3 𝑋2𝐴 =

2 (10 + 20) = 20 3

𝑋1𝐵 =

20 + 5 25 = = 12,5 2 2

𝑋2𝐵 = 12,5 Bem 1 Oferta total = 30 Demanda bruta = 22,5 Demanda líquida = -7,5 (excesso de oferta) Bem 2 Oferta total = 25 Demanda bruta = 32,5 Demanda líquida = 7,5 (excesso de demanda) (4) Falso Não existe nenhuma relação entre eficiência e equidade. Se a alocação inicial é ótima de Pareto, isso apenas significa que os agentes não realizarão mais trocas. É o caso de uma alocação em que um tem tudo e o outro não tem nada. Não é uma alocação justa, mas é eficiente de Pareto.