Sistemas binarios

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SISTEMAS DE NUMERACIÓN CONVERSIÓN Ingeniería Informática U.R.P. Prof. Guillermo Mas

CONVERSIÓN BINARIO - DECIMAL 1. 2.

MÉTODOS: Aplicando el TFN (Teorema Fundamental Numeración). Escribir el número en forma horizontal y luego vertical como sigue: Ej: 1101 1 +2 * 6 = 13 0 +2 * 3 = 6 1 +2 * 1 = 3 1 +2 * 0 = 1 1101(2 = 13(10

CONVERSIÓN DECIMAL-BINARIO

1. 2.

MÉTODOS: Divisiones sucesivas entre 2. Multiplicaciones sucesivas por 2: utilizado para convertir una fracción decimal a binario. Termina cuando el resultado decimal sea CERO o cuando se consiga una serie de números que se repite.

3.

Restas de las potencias de 2: método para cambiar cualquier número decimal con o sin decimales a binario.

CONVERSIÓN DECIMAL-BINARIO Divisiones sucesivas entre 2. Ejemplo: Convertir el número 11 a binario. 11 / 2 = 5 y sobra 1 El siguiente paso es dividir el 5 5 / 2 = 2 y sobra 1 El siguiente paso es dividir el 2 2 / 2 = 1 y sobra 0 y así sucesivamente hasta que el 1 / 2 = 0 y sobra 1 cociente sea CERO. Se cogen los residuos de abajo hacia arriba y el resultado sería 1011. Convertir: 255, 537, 2003

CONVERSIÓN DECIMAL-BINARIO Multiplicaciones sucesivas entre 2. Ejemplo: convertir la fracción decimal 0.828125 0.828125 * 2 = 1.65625 ahora dividimos la fracción 0,65625 0.65625 * 2 = 1.3125 dividimos la parte decimal otra vez... 0.3125 * 2 = 0.625 y así sucesivamente hasta que quede 0.625 * 2 = 1.25 CERO como parte decimal. O hasta que 0.25 * 2 = 0.5 se alcance una serie repetitiva de números 0.5 * 2 = 1.0 Se cogen las partes enteras de los resultados y quedaría 110101. Convertir: 0.3 , 64.5 , 350.765625

CONVERSIÓN DECIMAL-BINARIO Restas de las potencias de 2. Potencia

Posición

Potencia

Posición

256

8

0.5

-1

128

7

0.25

-2

64

6

0.125

-3

32

5

0.0625

-4

16

4

0.03125

-5

8

3

0.015625

-6

4

2

0.0078125

-7

2

1

0.00390625

-8

1

0

0.001953125

-9

CONVERSIÓN DECIMAL-BINARIO Restas de las potencias de 2. Consiste en tomar el número y buscar la potencia más grande que se pueda restar. Ejemplo: 125.53. 125 – 64 = 61. 1 en la posición 6 (porque 64 es la potencia 6 = 2^6). 61 - 32 = 29. 1 en la posición 5. 29 - 16 = 13. 1 en la posición 4. 13 - 8 = 5. 1 en la posición 3. 5 - 4 = 1. 1 en la posición 2. 1 - 1= 0. 1 en la posición 0. 0.53-0.5 = 0.03. 1 en la posición –1. Porque 2^-1 = 0.5 0.03-0.015625 = 0,014375. 1 en la posición – 6. 2^-6 = 0.015625 0,014375 - 0.0078125 = 0,0065625. 1 en la posición –7 0,0065625 - 0.00390625 = 0,00265625. 1 en la posición –8.

CONVERSIÓN DECIMAL-BINARIO Restas de las potencias de 2. RESULTADO: 125.53(10 = 1111101.10000111

(2

Posición 6

5

4

3

2

1

0 -1

-2 -3 -4 -5

-6

-7

-8

Digito

1

1

1

1

0

1. 1

0

1

1

1

1

0

0

0

Note que las posiciones que no se tocaron en la diapositiva anterior, se rellenan con CEROS.

Convertir: 138.125, 349.828125, 1497.828125

CONVERSIÓN HEXADECIMALBINARIO Se sustituye cada dígito hexadecimal por su representación binaria con cuatro dígitos. Ejemplo: 2BC = 2 B C 0010 1011 1100 7BA.BC= 7 B A B C 0111 1011 1010.1011 1100

CONVERSIÓN BINARIOHEXADECIMAL Lo contrario del método anterior. Se agrupan los dígitos binarios de 4 en 4 a partir del punto decimal hacia la izquierda y hacia la derecha. Ejemplo: 100101100 = 0001 0010 1100 1 2 C 1100110.101= 0110 0110. 1010 6 6 . A

CONVERSIÓN OCTAL-BINARIO Se sustituye cada dígito octal por sus correspondientes 3 dígitos binarios. Ejemplo: 1274 = 1 2 7 4 001 010 111 100 643.57 = 6 4 3 . 5 7 110 100 011 . 101 111

CONVERSIÓN BINARIO- OCTAL Lo contrario del método anterior. Se agrupan los dígitos binarios de 3 en 3 a partir del punto decimal hacia la izquierda y hacia la derecha, sustituyendo cada trío de dígitos binarios por su equivalente dígito octal.

CONVERSIÓN OCTALHEXADECIMAL-OCTAL Se realiza un paso intermedio utilizando el sistema binario. Primero se convierte el número octal en binario y luego a hexadecimal. Si es de hexadecimal a octal, se hace el proceso inverso.

CONVERSIÓN DECIMAL-OCTAL MÉTODOS: 1. 2.

Divisiones sucesivas por 8. Multiplicaciones sucesivas por 8:

utilizado para convertir una fracción decimal a octal. 3. Restas de las potencias de 8: método para cambiar cualquier número decimal con o sin decimales a octal

CONVERSIÓN DECIMAL-OCTAL POTENCIAS: 3 2 1 0 -1 -2 (512-64-8-1-0.125-0.015625). EJERCICIOS: Convertir a octal los siguientes decimales : 1. 2003 2. 4585,45 3. 352,25

CONVERSIÓN DECIMALHEXADECIMAL MÉTODOS: 1. 2.

Divisiones sucesivas por 16. Multiplicaciones sucesivas por 16: utilizado para convertir una fracción decimal a hexadecimal.

CONVERSIÓN DECIMALHEXADECIMAL Ejercicios: Pasar a hexadecimal los siguientes decimales: 1. 2. 3. 4.

2003 4850 250,34 456,23