ZAB1039 - SISTEMAS DIGITAIS 2015_24ago

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Circuitos lógicos combinacionais

Circuitos combinacionais Conteudo • Converter uma expressão lógica em uma expressão soma de produtos • Obter a expressão mais simples possível • Usar ferramentas para simplificação de CL – Mapa de Karnaugh

• Circuito gerador e verificar de paridade • Falhas • Projetos simples de CL

Circuitos combinacionais • Circuitos feitos a partir da COMBINAÇÃO DE PORTAS LÓGICAS • Em qualquer instante de tempo o nível lógico da saída depende dos níveis lógicos presentes nas entradas • Circuito combinacional NÃO possui memória – A saída depende apenas dos valores atuais de entrada

Soma-de-produtos

• 2 ou mais termos AND conectados a uma porta OR • Sinal de inversão não pode cobrir mais do que uma variável

Produto-de-somas

• 2 ou mais termos OR conectados a uma porta AND • Será utilizada soma-de-produtos

Simplificação de Circuitos Lógicos • Obtida a expressão pra um circuito, esta pode ser simplificada – Menor numero de termos e variáveis

• Usar a nova expressão para implementar um circuito equivalente, porem com menor numero de conexões

Simplificação de Circuitos Lógicos Vantagens • Circuitos tem a mesma lógica • O mais simples é mais desejável – Menor numero de portas – Menor e mais barato – Confiabilidade melhorada porque reduz numero de ligações – Reduz potencialidade de falhas no circuito

Simplificação de Circuitos Lógicos Métodos • Simplificação algébrica – Usa os teoremas da álgebra booleana – Depende da inspiração e da experiência

• Mapa de Karnaugh – Segue instruções passo a passo

Simplificação de Circuitos Lógicos Simplificação algébrica – Usa os teoremas da álgebra booleana • Nem sempre é fácil saber qual teorema usar

– Como saber se a expressão obtida é realmente a mais simples? • Muitas vezes é um processo de tentativa e erro

– Depende da inspiração e da experiência

Simplificação de Circuitos Lógicos Simplificação algébrica Uma variável

Duas variáveis

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

9. x+y = y+x 10. x.y =y. x 11. x+(y+z) = (x+y)+z=x+y+z 12. x.(yz)=(xy)z=xyz 13. x(y+z)=xy+xz 14.(w+x)(y+z)=wy+xy+wz+xz 15. x+xy=x 16. x+xy=x+y

x.0 = 0 x.1 = x x.x = x x.x=0 x+0=x x +1=1 x+x=x x+x=1

Comutatividade

Associatividade

Distributividade

17. ( x  y )  x. y 18. ( x. y )  x  y

DeMorgan

Simplificação de Circuitos Lógicos Simplificação algébrica Exemplo

DeMorgan

Inversão dupla

Distributiva

z  ABC  A B ( A C )  ABC  A B ( A  C )  ABC  A B ( A  C ) 

A.A=A z  ABC  A B A  A B C  ABC  AA B  A B C  ABC  A B  A B C

B+B=1 z  AC (B  B )  A B  AC  A B  A (C  B )

Simplificação de Circuitos Lógicos Simplificação algébrica Exemplo

z  A(C  B )

Simplificação de Circuitos Lógicos Simplificação algébrica Exercício

• Simplifique a expressão

z  A B C  A B C  ABC

Simplificação de Circuitos Lógicos Simplificação algébrica Exercício

• Simplifique a expressão z  A B C  A B C  ABC C+C=1

x+xy=x+y

z  A B C  A B C  ABC  A B ( C  C )  ABC  A B  ABC  A ( B  BC )  A ( B  C )

Resolução Alternativa

z  A B C  A B C  ABC

x+x=x

z  A B C  A B C  ABC  A B C

• Como decidir qual agrupamento fazer? • É possível fazer os 2, basta acrescentar mais um termo • Posso acrescentar termos livremente?

Simplificação de Circuitos Lógicos Simplificação algébrica Exercício

• Simplifique a expressão z  A B C  A B C  ABC Resolução Alternativa

C+C=1

B+B=1

z  A B C  A B C  ABC  A B C  A B ( C  C )  AC ( B  B )  A B  AC  A ( B  C )

Simplificação de Circuitos Lógicos Simplificação algébrica Exercício

• Simplifique o circuito lógico mostrado na figura z  ( A  B )( A  B ) z  ( A  B )( A  B )   A A  A B  BA  B B   A B  BA

x.x=0

Projetando circuitos lógicos combinacionais Usando a tabela da verdade • Quando a saída é dada para todas as condições possíveis de entrada • Lembrando que vamos usar SOMA-DEPRODUTO • A expressão booleanda pode ser obtida da tabela da verdade

Projetando circuitos lógicos combinacionais Usando a tabela da verdade

Projetando circuitos lógicos combinacionais Usando a tabela da verdade • Lembrando que vamos usar SOMA-DEPRODUTO 0 1

1

1 0

Alto qdo A≠B 2 situações que a saída é 1 →OU

Projetando circuitos lógicos combinacionais • Projete um circuito lógico com 3 entradas A, B e C, cuja saída será alta apenas quando a maioria das entradas for alta 1º passo Construa a tabela da verdade 2º passo

A BC  Termos AND

AB C  AB C  ABC 

A

B

C

x

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

Projetando circuitos lógicos combinacionais 3º passo Escreva na forma de soma de produto

x  A BC  AB C  ABC  ABC 4º passo Simplificar

x  A BC  ABC  AB C  ABC  ABC  ABC x  BC ( A  A)  AC ( B  B )  AB (C  C )  BC  AC  AB

Projetando circuitos lógicos combinacionais 5º passo Implementar o circuito

Projetando circuitos lógicos combinacionais Resumo 1. Interprete o problema e construa a tabela da verdade 2. Escreva os termos AND 3. Escreva na forma de SOMA DE PRODUTOS 4. Simplifique 5. Implemente o circuito

Exercício A figura mostra um conversor AD que está monitorando a tensão DC da bateria de uma espaçonave em órbita. A saída do conversor é um número binário de quatro bits, ABCD, que corresponde à tensão da bateria em degraus de 1 V, sendo a variável A o MSB. As saídas binárias do conversor são as entradas de um circuito que gerará uma saída em nivel ALTO quando a tensão da bateria for maior do que 6 V. Projete esse circuito lógico.

1º passo Construa a tabela da verdade

2º passo

Termos AND

3º passo Escreva na forma de soma de produto

z  A BCD  AB C D  AB C D  AB CD  AB CD  ABC D  ABC D  ABC D  ABCD 4º passo

Simplificar

z  A BCD  AB C D  AB C D  AB CD  AB CD  ABC D  ABC D  ABC D  ABCD z  A BCD  AB C ( D  D )  AB C ( D  D )  ABC ( D  D )  ABC ( D  D )

z  A BCD  AB C  AB C  AB C  ABC z  A BCD  AB (C  C )  AB (C  C ) x+xy=x+y z  A BCD  AB  AB z  A BCD  A( B  B )  A BCD  A

z  BCD  A

5º passo

Projetando circuitos lógicos combinacionais Usando a tabela da verdade • Em situações mais complexas pode ser extremamente trabalhoso e demorado quando a expressão original contem uma grande número de termos

Mapa de Karnaugh Método gráfico para simplificar uma equação lógica ou converter uma tabela da verdade no seu circuito lógico equivalente, de um modo simples e ordenado – Pode ser usado em problemas com várias variáveis – Utilidade pratica até 6 variáveis – Mais de 4 variáveis: programas de computador –Mostra a relação entre entradas lógicas e saída desejada

Mapa de Karnaugh • Relação entre as entradas e a saída desejada • Cada linha na tabela da verdade corresponde a um quadrado no mapa K • Quadrados adjacentes (horizontal/verticalmente) diferem por uma variável • Quadrado inferiores e superiores são adjacentes –Para que isso aconteça a identificação de cima para baixo ou da esquerda para direita deve seguir esta ordem

A B , A B , AB , AB

Agrupando DOIS termos (pares) Um par de 1s adjacentes elimina UMA variável Elimina a variável que aparece na forma complementada e não complementada

Agrupando QUATRO termos (quartetos) Um quarteto de 1s adjacentes elimina DUAS variáveis Elimina as variáveis que aparecem na forma complementada e não complementada

Agrupando OITO termos (octetos) Um octeto de 1s adjacentes elimina TRÊS variáveis Elimina as variáveis que aparecem na forma complementada e não complementada

Processo completo de simplificação • Variáveis que aparecem na forma complementada e não complementada são eliminadas • Variáveis que não mudam devem aparecer na expressão final

Grupo de 1s

Variáveis eliminadas

2

1

4

2

8

3

...

...

• Quanto maior a qtd de 1s maior o numero de variáveis eliminadas

Exemplo

Exemplo

Exercício Apresente a expressão lógica simplificada para a seguinte tabela da verdade usando o mapa K C

C

A

B

C

x

0

0

0

1

ABC

0

0

1

1

ABC

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

A BC

AB

1

1

AB

0

1

AB

0

1

AB

0

1

AB C

ABC

x  AB  C

Simplificação a partir da expressão de saída • Passe a expressão para a forma de SOMA DE PRODUTOS • Para cada termo coloque 1 no quadrado equivalente do mapa K • Coloque zeros nos demais quadrados

Simplificação a partir da expressão de saída Exemplo Use o mapa K para simplificar a seguinte expressão y  C ( A B D  D )  AB C  D

1º passo

Escrever as expressões na forma de SOMA DE PRODUTOS

y  C A B D  C D  AB C  D

Simplificação a partir da expressão de saída 2º passo

Para cada termo produto colocar 1 no mapa K

y  C A B D  C D  AB C  D

3º passo

Simplificar usando o mapa K

y  C  AB  D

Simplificação a partir da expressão Exercício Simplificar a expressão y  ABC  BC  AB

y  A ( B C  B)  B C

Condição don’t care • Certas condições de entrada para as quais a saída não importa • Existem condições em que é irrelevante (dont´t care) se a saída é ALTA ou BAIXA

Condição don’t care • Liberdade pra escolher esta saída como for mais conveniente

Circuito exclusive-OR (XOR)

Circuito exclusive-OR (XOR) • Tem apenas duas entradas, e sua saída é:

• Sua saída está em ALTO somente quando suas entradas são DIFERENTES CIs com chips quádruplos de portas XOR: 74LS86 CI quádruplo XOR (família TTL) 74C86 CI quádruplo XOR (família CMOS) 74HC86 CI quádruplo XOR (CMOS de alta velocidade)

Circuito exclusive-NOR (XNOR)

Circuito exclusive-NOR (XNOR) • Tem apenas duas entradas, e sua saída é:

• Sua saída está em ALTO somente quando suas entradas são IGUAIS CIs com chips quádruplos de portas XNOR 74LS266 CI quádruplo XNOR (família TTL) 74C266 CI quádruplo XOR (família CMOS) 74HC266 CI quádrulo XOR (CMOS de alta velocidade)

Inversor Controlado Exemplo XOR

• A porta XOR pode ser usada como um inversor controlado, uma vez que uma de suas entradas pode ser usada para controlar se a saída será invertida ou não

Exemplo • A notação x1x0 e y1 y0 representa 2 números binários (00, 01, 10 e 11). Projete um circuito com nível ALTO na saída apenas quando os 2 números forem iguais.

Gerador/Verificador de paridade 0

1

D 3D 2D 1 D 0= 0111

1

1

1

1

1

0 PD3D2D1D0 =10111

0

1

0 1

1 1 1

0

Circuitos para habilitar e desabilitar A sinal qualquer B controle

Circuitos para habilitar e desabilitar

TAREFA Projete um CL que permita a passagem de um sinal para a saída apenas quando as entradas de controle B e C forem ambas nível ALTO; caso contrário, a saída permanecerá em nível BAIXO.

Circuitos para habilitar e desabilitar

TAREFA Projete um CL que permita a passagem de um sinal para a saída apenas quando uma entrada, mas não ambas forem nível ALTO; caso contrário, a saída permanecerá em nível ALTO.

CIs digitais

TAREFA (Seção 4.9 Tocci)

• CIs são uma coleção de resistores, capacitores, diodos e transistores fabricados em uma única peça de material semicondutor (normalmente silicio) • O chip é normalmente confinado em material plástico ou cerâmico • Mais comum: DIP (dual inline device)

CIs digitais

Características básicas de CIs digitais • Normalmente os CIs são classificados por complexidade, ou seja, numero de portas lógicas no seu substrato – 6 níveis de complexidade Complexidade

Portas por CI

Integração em pequena escala (SSI)

Menos de 12

Integração em média escala (MSI)

Entre 12 e 99

Integração em grande escala (LSI)

Entre 100 e 9999

Integração em escala muito grande (VLSI)

Entre 10.000 e 99.999

Integração em escala ultra grande (ULSI)

Entre 100.000 e 99.999

Integração em escala giga (GSI)

Acima de 1.000.000

Características básicas de CIs digitais • Bipolares: feitos usando transistor de junção bipolar (NPN e PNP) – TTL (transistor-transistor-logic): • família difere nas características elétricas, pois todos são formados por 4 portas NOR de duas entradas

• Unipolares: usam transistores por efeito de campo MOSFETS – CMOS (complementary metal oxyde semyconductor) • Possui muitas características da família TTL, mas não foi projetada pra ser compatível pino a pino, apenas algumas famílias são, outras são compatíveis apenas eletricamente

Características básicas de CIs digitais

Características básicas de CIs digitais

Características básicas de CIs digitais • Alimentação e terra: sem ligações corretas o chip pode não responder corretamente • Faixas de tensão para os níveis lógicos:

TTL

Nível lógico

CMOS

0 -0,8 V

0

0 -1,5 V

2 -5 V

1

3,5 - 5 V

Características básicas de CIs digitais • Entradas não conectadas (flutuantes): – TTL • Vai para o nível 1 • Pode dar erro • Extremamente sensível a ruídos

– CMOS • Nem 1 nem 0 → resultado indefinido • CI pode superaquecer • Todas as portas devem estar ligadas em algum nivel

Características básicas de CIs digitais • Diagrama de circuitos lógicos, deve mostrar: – Todas as conexões – N° dos Cis – Numeração de pinos – Valor dos componentes – Nome dos sinais – Tensões de alimentação do circuito

Características básicas de CIs digitais

Pesquisa de falhas em circuitos digitais • Detectar → Isolar (testes/medição) → Corrigir • Falhas podem ser: – Internas – Externas

TAREFA (Seção 4.10 Tocci)

Pesquisa de falhas em circuitos digitais

Falhas internas • Mau funcionamento interno: componentes internos danificados • Entradas/saídas internamente em curto – Sempre ALTO ou BAIXO

• Circuito aberto nas entradas saídas – Um fio interno quebra e produz um circuito aberto

Falhas internas

Falhas internas

Falhas internas • Curto circuito entre 2 pinos: – Sinais lógicos de 2 pinos sempre idênticos – 2 sinais supostamente DIFERENTES apresentam as mesmas variações de tensão – Se a forma de onda da saída estiver com 3 níveis é provável que haja CC nos sinais de saída

Falhas internas

Falhas externas • Linhas de sinal abertas: – – – – –

Fio partido Solda fria Cortes e fissuras na trilha Pino do CI quebrado ou dobrado Mau contato com o soquete do CI

• Linhas de sinal em curto: – Ligações mal feitas – Pontes de solda – Corrosão incompleta

Falhas externas • Falha na fonte de alimentação: – Fonte de alimentação defeituosa fornecerá tensões que fazem com que os CIs não funcionem corretamente

• Carregamento da saída: – Quando um circuito tem uma saída conectada a muitas entradas ele pode perder a capacidade de fornecer corrente a todas e ficar com a tensão de saída em nível indeterminado

Caso de pesquisa de falhas XOR→ALTO qdo é ≠

A

B

C

y

1

0

qq

1

0

1

1

1

A=B=0 e C=1

Quando o circuito foi testado observou-se que: Y fica ALTO sempre que A ou C são altos, independentemente do nível de B

Caso de pesquisa de falhas • Falha em Z1 que evita que sua saída vá para baixo • Um curto com Vcc • Curto do pino 3 de Z1 com Vcc • Curto interno do pino 5 de Z2 com Vcc • Curto interno do pino 13 com Vcc Desconectar todos os pinos e verificar qual está em curto com Vcc • Achar o pino com CC • ou concluir que o problema é uma falha em Z1