TP N°7 Función módulo - 6to 2da

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02/06/2020

Instituto Educacional Buenos Aires Materia: Matemática Profesora: Cabrera Tamara Curso: 6to 2da Contenidos: 

Función Módulo

Expectativas de logro: Se espera que los estudiantes logren:   

Identificar y resolver ecuaciones e inecuaciones dependiendo de las características que presenten; Interpretar las soluciones dependiendo de si resuelve ecuación o inecuación; Representar gráficamente la solución de ecuaciones e inecuaciones.

Criterios de corrección: ● Entrega de actividades en tiempo y forma. ● Registro en forma escrita todos los procedimientos empleados para la resolución. NO se deben dar respuestas sin expresar de qué manera fue realizada la actividad ni con cálculos aislados. ● Se tendrán en cuenta la interpretación y los procedimientos llevados a cabo en la resolución. ● Se tendrá en cuenta la organización y prolijidad de lo presentado.

TP N°7: Función Módulo

Como vimos el módulo o valor absoluto es un “operador matemático” por lo tanto se puede aplicar a cualquier tipo de función, ya sea, lineales, cuadráticas, polinómicas, trigonométricas, exponenciales, logarítmicas, etc. En esta oportunidad sólo veremos el módulo aplicado a funciones lineales.

Al final del archivo encontrarán una actividad que deberán entregar. La forma de entrega es capturando la imagen de sus resoluciones (escaneo, foto, appcamscanner, etc.) lo más clara posible para luego subir a la plataforma o insertándolas en un archivo para luego cargarlo en formato PDF. Esta entrega tendrá fecha límite el viernes 12/06/20 a las 13:00 hs. Importante: En cada caso deben estar registrados de forma escrita todos los procedimientos utilizados. No se deben dar respuestas sin expresar la manera en que fue realizada la actividad. Por ser un material para entregar debe estar prolijo, con nombre y apellido. Cualquier inconveniente o consulta con respecto al tema, las actividades o formato de entrega estamos en contacto mediante la plataforma o por mail ([email protected]), como siempre les digo, no duden en escribirme.

02/06/2020 La función valor absoluto o módulo se define como

𝒙 𝒔𝒊 𝒙 ≥ 𝟎 𝒇(𝒙) = |𝒙| = { −𝒙 𝒔𝒊 𝒙 < 𝟎

𝑓: ℝ ⟶ ℝ+ 0

Para graficar funciones con módulo, se debe encontrar las funciones lineales que surgen de aplicar la definición y los parámetros para los que está definida cada una de ellas. El siguiente, es el gráfico de 𝒇(𝒙) = |𝒙| y como se ve, en 𝒙 = 𝟎 cambia la gráfica de la función, es decir, como lo indica la definición, si 𝒙 ≥ 𝟎, 𝒚 = 𝒙 y si 𝒙 < 𝟎, 𝒚 = −𝒙.

Sabiendo esto, podremos realizar corrimientos al gráfico dependiendo de la forma de la función: 

Funciones de la forma 𝒇(𝒙) = |𝒙 + 𝒄|

Si 𝒄 > 𝟎 , la función |𝑥| queda desplazada 𝒄 unidades a la izquierda. Ejemplo: 𝒇(𝒙) = |𝑥 + 3| = {

𝒙 + 𝟑 𝑠𝑖 𝑥 + 3 ≥ 0 ⇒ 𝒙 ≥ −𝟑 −(𝒙 + 𝟑) 𝑠𝑖 𝑥 + 3 < 0 ⇒ 𝒙 < −𝟑

02/06/2020 Si 𝒄 < 𝟎 , la función |𝑥| queda desplazada 𝒄 unidades a la derecha. Ejemplo: 𝒙 − 𝟐 𝑠𝑖 𝑥 − 2 ≥ 0 ⇒ 𝒙 ≥ 𝟐 𝒇(𝒙) = |𝑥 − 2| = { −(𝒙 − 𝟐) 𝑠𝑖 𝑥 − 2 < 0 ⇒ 𝒙 < 𝟐



Funciones de la forma 𝒇(𝒙) = |𝒙| + 𝒃

Si 𝒃 > 𝟎 , la función |𝑥| queda desplazada 𝒃 unidades hacia arriba. Ejemplo: 𝒙 + 𝟏 𝑠𝑖 𝒙 ≥ 𝟎 𝒇(𝒙) = |𝑥| + 1 = { −𝒙 + 𝟏 𝑠𝑖 𝒙 < 𝟎

Si 𝒃 < 𝟎 , la función |𝑥| queda desplazada 𝒃 unidades hacia abajo. Ejemplo: 𝒙 − 𝟐 𝑠𝑖 𝒙 ≥ 𝟎 𝒇(𝒙) = |𝑥| − 2 = { −𝒙 − 𝟐 𝑠𝑖 𝒙 < 𝟎

02/06/2020 El siguiente ejemplo combina ambos corrimientos: 𝒇(𝒙) = |𝑥 − 1| − 4 = {

𝒙 − 𝟏 − 𝟒 = 𝒙 − 𝟓 𝑠𝑖 𝑥 − 1 ≥ 0 ⇒ 𝒙 ≥ 𝟏 −(𝒙 − 𝟏) − 𝟒 = −𝒙 − 𝟑 𝑠𝑖 𝑥 − 1 < 0 ⇒ 𝒙 < 𝟏

Es decir, 𝒙 − 𝟓 𝑠𝑖 𝒙 ≥ 𝟏 𝒇(𝒙) = { −𝒙 − 𝟑 𝑠𝑖 𝒙 < 𝟏

Actividad: Grafica en un mismo sistema de ejes cartesianos los siguientes grupos de funciones. a. 𝒇(𝒙) = |𝒙|

b. 𝒇(𝒙) = |𝒙|

c. 𝒇(𝒙) = |𝒙|

𝒈(𝒙) = |𝒙 + 𝟏|

𝒈(𝒙) = |𝒙| − 𝟓

𝒈(𝒙) = |𝒙 − 𝟒|

𝒉(𝒙) = |𝒙| + 𝟏

𝒉(𝒙) = |𝒙 − 𝟓|

𝒉(𝒙) = |𝒙 − 𝟒| + 𝟐