Apostila Fund. II

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Centro Estadual de Educação Continuada – CESEC Betim

APOSTILA DE MATEMÁTICA Ensino Fundamental MÓDULO II

Professor: Alan Gouveia

ATENÇÃO Não escreva nada nesta apostila, fazer os exercícios em folha separada e entregar junto com esta apostila ao professor. No site indicado abaixo, tem exemplos e respostas de alguns exercícios deste módulo, qualquer dúvida pode consultar o site ou o professor no CESEC. INTERNET: http://cesecmatematica.blogspot.com.br/

Olá estudante!

Neste segundo módulo de matemática estudaremos um pouco de Perímetro, Área, Números Inteiros (positivos e negativos) e Gráfico, qualquer dúvida vocês podem consultar esta apostila, qualquer livro de matemática ou a internet, se mesmo assim persistir a dúvida procure o professor no CESEC.

Bons Estudos; Professor: Alan Gouveia

INTERNET: http://cesecmatematica.blogspot.com.br/

PERÍMETRO

O perímetro é a medida do contorno de uma figura geométrica e pode ser obtido pela soma dos lados de um polígono ou, no caso dos círculos, por meio de uma fórmula. Perímetro é uma medida observada em figuras geométricas planas, isto é, figuras bidimensionais. Ele é definido como a medida do contorno de uma figura geométrica, logo, é uma medida de comprimento. O método usado para obter o perímetro varia de figura para figura, mas a maneira mais óbvia de encontrar esse comprimento é medir com régua, trena, metro ou qualquer outro objeto que possa ser usado para esse tipo de medida. Entretanto, as propriedades das figuras geométricas podem ser usadas para dar mais precisão à medida e acelerar o processo de encontrá-la. Os retângulos são paralelogramos, ou seja, possuem lados opostos paralelos e congruentes. Logo, para descobrir a medida do perímetro de um retângulo, é necessário apenas que duas de suas medidas não paralelas sejam conhecidas. As outras duas terão as mesmas medidas, pois, em um retângulo, lados opostos são paralelos. (Perímetro retangular é a soma de todos os lados) Exemplo - O perímetro de um retângulo que possui base igual a 10 cm e altura igual a 20 cm é: Resposta: P = 10 + 20 + 10 + 20 P = 30 + 30 P = 60 cm

Exemplo - Qual é o perímetro de uma sala retangular que tem 4,7 m de comprimento e 3,8 m de largura? Resposta: P = 4,7 + 4,7 + 3,8 +3,8 P = 9,4 + 7,6 P = 17m

ÁREA RETANGULAR

Existem dois tipos de retângulos: com os lados todos iguais (quadrado) e com os lados diferentes.

No

cálculo

de

qualquer

retângulo

podemos

seguir

o

raciocínio

abaixo:

Pegamos um retângulo e colocamos em uma malha quadriculada onde cada quadrado tem dimensões de 1 cm. Se contarmos, veremos que há 24 quadrados de 1 cm de dimensões no retângulo. Como sabemos que a área é a medida da superfície de uma figuras podemos dizer que 24 quadrados de 1 cm de dimensões é a área do retângulo. O retângulo ao lado tem as mesmas dimensões que o outro, só que representado de forma diferente. O cálculo da área do retângulo pode ficar também da seguinte forma: A=6.4 A = 24 cm2 Podemos concluir que a área de qualquer retângulo é:

A=b.h

(Área de um retângulo é multiplicar um lado pelo outro.) Exemplos: 1) Calcule a área de uma parede retangular

2) Qual é a área de uma sala retangular que

que tem 8 m de base e 14 m de altura.

tem 4,7 m de comprimento e 3,8 m de

Resposta: A = 8 . 14 A = 112m²

largura?

Resposta: A = 4,7 x 3,8 A = 17,86m²

NÚMEROS INTEIROS

A reta numérica dos números inteiros representa um conjunto que possui números negativos e positivos. Na reta numérica dos números inteiros, os termos positivos ficam do lado direito, e os negativos, do lado esquerdo. O conjunto dos números inteiros é representado por (Z). Um número é considerado inteiro quando não apresenta casas decimais, ou seja, números após uma vírgula. Pertencem a esse conjunto os números inteiros positivos, inteiros negativos e o zero. Veja um exemplo da representação desse conjunto: Z = { … -5, - 4, - 3, - 2, - 1, 0, + 1, + 2, + 3, + 4, + 5 …}

Reta Numérica A reta numérica do conjunto dos inteiros é infinita. Representamos essa ocorrência colocando uma seta nos dois lados da reta. Veja:

Os números na reta numérica são dispostos em relação ao zero. Assim, os números positivos ficam do lado direito da reta, e os negativos, do lado esquerdo. O lado positivo é organizado de forma crescente, ou seja, do menor termo numérico para o maior. Exemplo:

Z = {0, + 1, + 2, + 3, + 4, + 5 …}

Já os números do lado negativo da reta são organizado de forma decrescente, isto é, do maior para o menor. Exemplo:

Z = {… - 5, - 4, - 3, - 2, - 1, 0}

Em relação aos termos negativos, podemos chamá-los ainda de mais negativos ou menos negativos em relação ao zero. Exemplo: O número - 5 é mais negativo em relação ao -1. Isso acontece porque o - 5 está mais distante do zero na reta numérica.

Veja a representação da reta numérica dos inteiros:

Ao observar todos os termos de uma reta numérica, é possível concluir que a ordem geral da reta é crescente, pois os números são organizados do menor para o maior. Na imagem da reta acima, temos que – 9 é o menor número representado na reta numérica e que + 8 é o maior. Para praticar um pouco os conceitos estudados, faremos alguns exemplos. Exemplos: 1) Organize os números do conjunto A na reta numérica: A = { -2, + 6, -9, + 8, - 8, - 1, + 5, 0, - 3} Resolução: A = { - 9, - 8, - 3, - 2, - 1, 0, + 5, + 6, + 8 } 2) As temperaturas, na maior parte dos países, é medida em graus Celsius (° C). Existem alguns países que são muito frios, como: Islândia, com temperaturas que chegam a - 40 ° C; Mongólia, com temperaturas que chegam a - 20 ° C; Canadá, que chega a apresentar, de noite, temperatura de - 39 ° C; Groenlândia, com temperaturas de até - 9 ° C. Organize todas as temperaturas e indique qual país é o menos frio e qual é o mais frio. Resolução: Groenlândia, com temperaturas de até - 9 ° C. Mongólia, com temperaturas que chegam a - 20 ° C; Canadá, que chega a apresentar, de noite, temperatura de - 39 ° C; Islândia, com temperaturas que chegam a - 40 ° C;

Groenlândia é o país menos frio, com temperaturas de até - 9 ° C; e a Islândia é o país mais frio, com temperaturas que chegam a - 40 ° C;

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA: Os textos e exemplos acima foram retirados dos sites: https://mundoeducacao.bol.uol.com.br

ATENÇÃO: não escreva nada nesta folha, fazer os exercícios em folha separada e entregar junto com esta folha ao professor. INTERNET: http://cesecmatematica.blogspot.com.br/

ATIVIDADES DE MATEMÁTICA – MÓDULO II 1) Observe o gráfico abaixo que registra os

2) Uma quadra de vôlei tem 23 m de

casos de dengue no Brasil entre 2008 – 2012

comprimento e 10 m de largura. Qual o

e responda as questões abaixo.

perímetro dessa quadra?

3) Determine o perímetro do campo de futebol abaixo:

a) Em que ano foi registrado o maior número de casos de dengue no período representado no gráfico? b) Em que ano foi registrado o menor número de casos de dengue no período

4) Qual é o perímetro de uma sala que tem 3,8 m de comprimento e 2,6 m de largura?

representado no gráfico? 5) Um pintor mandou colocar moldura em c)

Quantos

casos

de

dengue

foram

registrados em 2008 no Brasil?

volta de um quadro (quadrado) de 8 cm de cada lado. Quantos cm de moldura foram usados?

d)

Quantos

casos

de

dengue

foram

registrados em 2009 no Brasil? e)

Quantos

casos

de

dengue

foram

registrados de 2008 até 2009 no Brasil? f) De 2008 a 2009 houve uma queda nos casos de dengue no Brasil, de quanto foi essa queda?

6) Calcule o perímetro de um quadrado que tem 9m de lado. 7) Qual é o perímetro de uma sala que tem 4,7 m de comprimento e 3,8m de largura?

8) A sala da minha casa tem 8 m de

15) Uma rã está na posição 0 de uma reta

comprimento e 5 m de largura. Qual é a área

numerada. Salta 5 unidades para a esquerda

da sala?

e depois 7 unidades para a direita. Qual a posição atual da rã na reta numerada?

9) Calcule a área de uma parede retangular que tem 7 m de base e 14 m de altura. 10) A área de um retângulo que tem 67 m de comprimento e 36 m de altura. 11) Uma quadra tem 25 m de comprimento e 11 m de largura. Qual é a área dessa quadra?

16) Uma pessoa tem R$ 60.000,00 na sua conta bancária e faz, sucessivamente, as seguintes operações bancárias:

12) Determine a área do campo de futebol

• Retira R$ 7.350,00.

abaixo.

• Deposita R$ 1.830,00. • Retira R$ 46.690,00. • Retira R$ 12.500,00.

Após todas essas operações, o saldo final dessa pessoa fica em quantos reais?

13) Meu quarto é quadrado e tem 3,5 m de cada lado. Qual é a sua área total?

17) Um carregador vai sair de uma câmara frigorífica. Dentro dela, a temperatura é de

14) Determine a área da quadra abaixo.

– 19ºC, fora dela, a temperatura é de 22ºC. A diferença entre essas temperaturas é?

18) Heródoto foi um historiador e geógrafo grego, nasceu no ano – 484 e faleceu no ano – 425. Usou a prosa para descrever as regiões pelas quais passou e as guerras de sua

época.

Heródoto viveu.

Determine

quantos

anos

19) Observe a marcação nos termômetros

21) Quantos metros separam o avião do

A e B e indique qual temperatura cada um

submarino na figura abaixo?

deles irá marcar se a temperatura diminuir 10ºC.

20) Ao sair de casa pela manhã, Cristina

22) Pitágoras foi um grande filósofo e

levava em sua carteira 425 reais. Na padaria

matemático grego, nasceu no ano – 570 (570

gastou 12 reais. Depois foi à farmácia e

a.C.). Ele viveu 74 anos. Em que ano

comprou um remédio de 29 reais. Passou

Pitágoras morreu?

num caixa eletrônico e viu que o seu saldo no banco estava negativo em 254 reais. Depositou em sua conta bancária toda a quantia que lhe sobrara na carteira. Qual a quantia que Cristina depositou no banco? 23)

Para cada situação abaixo, indique o

novo saldo. a) O saldo era negativo de R$ 120,00 e houve um depósito de R$ 200,00 b) O saldo era positivo de R$ 95,00 e houve uma retirada de R$ 110,00 c) O saldo era negativo de R$55,00 e houve uma retirada de R$ 60,00.

24) A figura seguinte indica a temperatura de

26) Um garoto faz o seguinte percurso sobre

algumas

uma reta numerada:

cidades

brasileiras

em

um

determinado dia. “A partir do zero, ele caminha cinco unidades no sentido positivo e em seguida anda sete unidades no sentido negativo. Determine o ponto em que se encontra o garoto após esse percurso.” 27) Uma escola promoveu jogos esportivos cujos resultados estão no quadro abaixo: Nomes

Todas as afirmativas estão corretas exceto:

Pontos obtidos

Carlos

3 pontos ganhos

Sílvio

8 pontos perdidos

Paulo

7 pontos ganhos

Mário

0 pontos

A) A temperatura em Salvador é quase 30°. Quem B) São Joaquim é a cidade com temperatura

é

o

jogador

que

está

melhor

classificado?

mais baixa. C) A temperatura no Rio de Janeiro é pouco mais de 20°. D) A temperatura em Curitiba é a mesma de

28) “Tinha 12 reais e gastei 15 reais”. Como posso representar essa situação? 29) Copie e responda a seguintes questões:

São Joaquim. a) 10 – 15 = 25) Eu tinha um saldo de no banco. Depositei

R$ 810 , 00

paguei com 2 cheques as seguintes contas:

•

aluguel: R$ 440,00

•

supermercado: R$ 180,00

Qual será o novo saldo?

b) 12 – 13 =

−R$ 520 , 00

c) 23 – 32 = e

d) 32 – 40 = e) 29 – 70 = f) 125 – 137 = g) 623 – 232 = h) 323 – 402 = i) 729 – 701 =