EXERCÍCIOS DE EXPRESSÕES ALGÉBRICAS E FATORAÇÃO ALGÉBRICA

SAVE OFFLINE

1. OCM 1999 Qual é o menor valor inteiro de k tal que a equação 2x(kx - 4) -x2 + 6 = 0 não tenha raízes reais?

A diferença entre a maior e a menor raiz da equação x2 - mx + ((m2 - 1)/4)) = 0 é igual a: a. 1

a. -1

b. 2

b. 3

c. m

c. 4

d. 2m

d. 2 5. UNIMONTES 2015

e. 5

2. FUVEST 2000 O polinômio p(x) = x4 + x3 - x2 - 2x - 2 é divisível por x2 + a, para um certo número real a.

As raízes do polinômio P(x) = x4 + x3 - 7x2 - x + 6 estão no intervalo a. [-2, 2]. b. ]-3, 2]. c. ]-4, 3].

Pode-se, pois, afirmar que o polinômio p

d. ]-3, 3[.

a. não tem raízes reais. b. tem uma única raiz real. c. tem exatamente duas raízes reais distintas. d. tem exatamente três raízes reais distintas. e. tem quatro raízes reais distintas.

3. FUVEST 2009 O polinômio p(x) = x3 + ax2 + bx , em que a e b são números reais, tem restos 2 e 4 quando dividido por x - 2 e x - 1, respectivamente.

6. UNCISAL 2009 Uma das raízes da equação polinomial x³ – 6x² + 11x – 6 = 0 é 2. O produto das outras duas raízes é igual a a. – 3. b. – 2. c. 2. d. 3. e. 4.

7. Stoodi Assim, o valor de a é

Qual é o fator comum a todos os termos do polinômio .

a. -6 b. -7

a.

c. -8

b.

d. -9

c.

e. -10

d. e.

4. FCMS-JF 2011 8. Stoodi

Página 1 Copyright (c) 2013 - 2019 Stoodi Ensino e Treinamento a Distância S.A. - Todos os direitos reservados

O valor da expressão , é:

onde

e

c. 0 d. 0,125

a. 40

e. 0,25

b. 96 c. 44

12. CEFET-MG

d. 88

Sendo o número algarismos de é

e. 22

, a soma dos

a. 14 b. 15

9. Stoodi Sendo de

e

, calcule o valor

c. 16 d. 17

.

a. 300 b. 400

13. CEFET-MG 2005

c. 500

Se o número –1 é uma das raízes do polinômio x3 + x2 + 5 x + 5 , então as outras raízes são

d. 600 a. iguais.

e. 700

b. pares. c. ímpares.

10. Stoodi

d. irracionais. Simplificando-se a expressão obter:

podemos

e. complexas.

a. -1

14. Stoodi

b. 2ab

Assinale a alternativa que contém a forma fatorada da expressão

c. d. -2ab

a. b.

e. c. 11. UNI. SAO FRANCISCO

d. 15. Stoodi

O valor da expressão para x = 1,25 e y = -0,75 é:

A expressão

a. -0,25

a. 0

b. -0,125

é equivalente a:

b.

Página 2 Copyright (c) 2013 - 2019 Stoodi Ensino e Treinamento a Distância S.A. - Todos os direitos reservados

Ronaldo quer cercar completamente um terreno retangular de 900 m2. Ao calcular o comprimento da cerca ele se enganou, fez os cálculos como se o terreno fosse quadrado e comprou 2 metros de cerca a menos que o necessário. Qual é a diferença entre o comprimento e a largura do terreno?

c. d. e. 16. UNICAMP 2015 Considere o polinômio p(x) = x3 − x2 + ax − a, onde a é um número real.

a. 2 m b. 4 m c. 7 m

Se x = 1 é a única raiz real de p(x), então podemos afirmar que

d. 9 m e. 11 m

a. a < 0. 20. FUVEST 2001

b. a < 1.

O polinômio x4 + x2 − 2x + 6 admite 1+ i como raiz, onde i2 = −1.

c. a > 0. d. a > 1.

17. CEFET-CE

O número de raízes reais deste polinômio é:

Sabendo-se que p + q = 4 e pq = 5, então o valor de

a. 0

é:

b. 1

a. 24

c. 2

b. 26

d. 3

c. 30

e. 4

d. 34 21. CEFET-CE

e. 36

, onde 18. ESPM

.

Para que o polinômio P(x) torne-se um trinômio quadrado perfeito, o valor de A é:

Simplificando a expressão

,obtemos:

a. 25 b. 125

a. b. 1,5

c. 225

c. 2,25

d. 625 e. 1025

d. e. 1

22. UNAMA 2007 19. OBMEP 2008

PLANETA DIGITAL

Página 3 Copyright (c) 2013 - 2019 Stoodi Ensino e Treinamento a Distância S.A. - Todos os direitos reservados

A Internet cresceu nos últimos quinze anos mais do que qualquer outro canal de comunicação. O gigantismo assumido pela WEB pode ser constatado em função dos 80 milhões de sites. Apenas 5 milhões de pessoas utilizavam banda larga, em 1999. Em 2005, passaram para 215 milhões e, estima-se que, em 2010, serão 500 milhões de pessoas utilizando banda larga. Calcula-se que o trânsito de informações seja de 1.000 gigabites por segundo, enquanto que a capacidade hoje é quatro vezes maior do que isso.

velocidade de 2,5 km/h, chegando à velocidade de 8 km/h na parte mais estreita.

Uma expedição percorreu 4.000 km ao longo do Amazonas a partir da nascente. Após esse percurso, a expedição passa T horas navegando ao longo do leito do rio, a uma velocidade constante equivalente à velocidade das águas na parte mais estreita. Se D é a distância total percorrida em quilômetros, então: a. D(T) = 8T

No Brasil, dez anos atrás, o número de sites era de 1.000 e hoje, há 1 milhão de endereços que terminam em .br. Os brasileiros passam 20 horas por mês na WEB, sendo que, para cada 100 brasileiros, existem 2,5 conexões utilizando banda larga, enquanto que, na Coréia do Sul, são 25 conexões. (Texto adaptado da Revista VEJA, de 18/10/2006)

b. D(T) = 4.008T c. D(T) = 8T – 4.000 d. D(T) = 8T + 4.000

24. OBMEP 2006 Quantos números menores que 10 000 são tais que o produto dos seus algarismos seja 100? Por exemplo, 455 é um desses números, porque 4 × 5 × 5 = 100.

Considerando os dados apresentados no texto, a expressão linear que relaciona o número Y de pessoas que utilizam banda larga, iniciando em 2005, em função do número X de anos decorridos, é:

a. menos de 10

a. Y = (57.X – 215).106

d. 28

b. Y = (57.X + 215).106

e. mais de 30

b. 18 c. 21

c. Y = (57.X – 285).106 d. Y = (57.X + 285).106

25. OBMEP 2009 Qual é o valor de 53532 - 28282 ?

23. UNAMA 2007

a. 25252

O RIO AMAZONAS

b. 35352 c. 45452

O Rio Amazonas nasce no lago Lauricocha, no Andes do Peru, possui 5.825 km de extensão e sua bacia é a mais vasta do mundo com 5.846.100 km2 . A diferença entre os níveis mínimo e máximo de suas águas chega a 10,5 m e, em alguns trechos, a distância entre as margens mede 15 km. Em 1963, constatou-se que a vazão do Amazonas, num determinado trecho, é de 216.000 m3/s de água. Nos trechos de baixo e médio curso as águas correm a uma

d. 45652 e. 53352

26. OBMEP 2009 Para achar o número de seu sapato, Maurício mediu o comprimento de seu pé em centímetros, multiplicou a medida por 5, somou 28, dividiu tudo por 4 e arredondou o

Página 4 Copyright (c) 2013 - 2019 Stoodi Ensino e Treinamento a Distância S.A. - Todos os direitos reservados

resultado para cima, obtendo o número 40. Qual das alternativas mostra um possível comprimento do pé do Maurício? a. 24 cm

Os termos an de uma seqüência de inteiros positivos satisfazem a relação

an+3 = an+2(an+1 + an) para n = 1, 2, 3…

b. 25 cm c. 26 cm Se a5 = 35, quanto é a4?

d. 27 cm e. 28 cm

a. 1 27. UFV 2012

b. 3

Numa eleição em que havia apenas dois candidatos para prefeito, votaram 23.704 eleitores. Sabe-se que 2.348 votos foram nulos ou em branco e que o vencedor ganhou por uma diferença de apenas 246 votos. Nessas condições, o número total de votos para o vencedor foi:

c. 5

a. 10.796

30. OBM 2007

b. 10.851

Dizemos que um natural X é um repunit quando os seus algarismos são todos iguais a 1, ou seja, quando X é da forma 11…1.

c. 10.856 d. 10.801

28. OBMEP 2005 Partindo do mesmo ponto, Ana e Beatriz começam, ao mesmo tempo, uma corrida de bicicleta de ida e volta entre duas cidades distantes 150 km uma da outra. Ana e Beatriz mantêm velocidades constantes e Beatriz percorre, a cada hora, 10 km a mais que Ana. Beatriz completa o percurso de ida e inicia o de volta. Elas se cruzam no momento em que Beatriz completa 30 km no percurso de volta. Qual é a velocidade de Ana?

d. 7 e. 9

Sejam p, q e r inteiros, p>0, tais que pX2+qX+r é um repunit sempre que X é um repunit. Qual dos valores a seguir é um possível valor de q?

a. -2 b. -1 c. 0 d. 1 e. 2

a. 5 km/h GABARITO: 1) d, 2) c, 3) a, 4) a, 5) c, 6) d, 7) a, 8) b, 9) c, 10) c, 11) e, 12) d, 13) e, 14) d, 15) d, 16) c, 17) a, 18) b, 19) e, 20) a, 21) d, 22) b, 23) d, 24) c, 25) c, 26) c, 27) d, 28) d, 29) d, 30) e,

b. 10 km/h c. 15 km/h d. 20 km/h e. 25 km/h

29. OBM 2005

Página 5 Copyright (c) 2013 - 2019 Stoodi Ensino e Treinamento a Distância S.A. - Todos os direitos reservados