Lista 1_ Inequações_

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Lista Inequações Prof. Luís Cícero 1. Dadas as funções f, g :    definidas por

6. O sistema de inequações abaixo admite k soluções inteiras.

2

f(x)  x - 13x  36 e g(x)  -2x  12.

 x 2  2x  14 3   x  x  12 

a) Encontre os pontos de interseção dos gráficos das duas funções. b) Encontre os valores reais de x para os quais f(x)  g(x). c) Encontre os valores reais de x que satisfazem f(x  1)  g(x  2).

Pode-se afirmar que: a) 0  k  2 c) 4  k  6 e) k  8

2. Se f e g são funções reais definidas por f(x)  x e

x

, então o domínio da função composta f  g é o 2x  5x  2 conjunto 1   a)  x   | 0  x   x  2  2   1   b)  x   | 0  x   x  2  2   1   c)  x   | 0  x   x  2  2   1   d)  x   | x   x  2  2   1   e)  x   | x   x  2  2   g(x) 

b) 2  k  4 d) 6  k  8

7. Considere uma folha de papel retangular com lados 20 cm e

2

16 cm. Após remover um quadrado de lado x cm de cada um dos cantos da folha, foram feitas 4 dobras para construir uma caixa (sem tampa) em forma de paralelepípedo reto-retângulo com altura x cm. As linhas tracejadas na figura indicam onde as dobras foram feitas.

3. Considerando-se a solução da inequação (ax  b)  (ax 2  b)  0, com a e b  , a  0, é correto afirmar que: b a) se a  0 e b  0, então x   . a b b) se a  0 e b  0, então x   . a b c) se a  0 e b  0, então x   . a b d) se a  0 e b  0, então x   . a

a) Expresse o volume da caixa em função de x. b) Determine o conjunto dos valores de x para os quais o volume da caixa é maior ou igual a 384 cm3 . 8. No plano cartesiano, a área do polígono determinado pelo sistema de inequações

0  x  3   4x  12  y  2x  4  3

4. Resolva a inequação, onde x  . 9x 2 4 (1  3x  1)2

é igual a a) 12. d) 14,5 e) 15.

5. No universo dos números reais, a equação (x 2  13x  40)(x 2  13x  42)  0 é satisfeita por apenas x 2  12x  35 a) três números. b) dois números. c) um número. d) quatro números. e) cinco números.

b) 12,5.

c) 14.

9. Considere a região E do plano cartesiano dada por

y x 3  3  1  E  y  x  1 x  0   y  0 O volume do sólido gerado, se E efetuar uma rotação de 270 em  torno do eixo Ox em unidades de volume, é igual a 26 13 13 a) b) 26 c) d) 2 3 3

1

10. Dadas as desigualdades, em  :

consecutivos. ( ) Para todo a   e para todo b   existe x   tal que 3x  a  5bx  5b ( ) Se m é um número inteiro, ímpar e m  3, então o menor valor para x, no conjunto solução da inequação m(m  x)  3(x  3), é um número par positivo.

I. 3x  1  x  3  2x  5 4x  1 II. 1 x2 O menor intervalo que contém todos os valores de x que satisfazem, simultaneamente, às desigualdades I e II é: 3  1 3  a)  ,  b)  2,   2 3 5  3   1 1 c)  ,  d)   ,  5   3 2 4 3   e)  ,  3 5

Tem-se a sequência correta em a) V - F - V b) F - V - V c) F - V - F d) V - F - F 17. No conjunto dos números reais, o conjunto solução da 2x 5x  3 inequação   1 é o intervalo 3 4 3  a) ]  , 3[ b)  ,   7   3  c)   ,   d) ]  3, [  7 

x 1  0, com x  . x  5 Qual é o conjunto solução da inequação? a) ( ,1]  [5, ) 11. Considere a inequação

18. Seja a um número real positivo e considere as funções afins f(x)  ax  3a e g(x)  9  2x, definidas para todo número real x. a) Encontre o número de soluções inteiras da inequação f(x)g(x)  0. b) Encontre o valor de a tal que f(g(x))  g(f(x)) para todo número real x.

b) ( ,  5)  [ 1, ) c) [0, ) d) [ 5, ) e) ( 1, ) 12. Resolva as inequações abaixo (com x   ), justificando sua resposta. a) 2  x  5 c)

2 2 x  5

b)

2 x  5

d)

2 2 2x  5

19. Seja S a soma dos valores inteiros que satisfazem a inequação

(5x  40)2

 0. Sendo assim, pode-se afirmar que x 2  10x  21 a) S é um número divisível por 7. b) S é um número primo. c) S 2 é divisível por 5. d) S é um n◌ْmero racional. e) 3S  1 é um número ímpar.

13. O domínio da função real definida por é f(x)  6  2x  7 é

{x   | m  x  n}. Em tal condição, a média aritmética simples entre o menor valor possível para m e o maior valor possível para n é igual a a) 5,8. b) 5,5. c) 5,0. d) 4,6. e) 4,8.

20. A soma dos valores inteiros que satisfazem a desigualdade x 2  6x  8 é: a) 9 b) 6 c) 0 d) 4 e) 9

14. Considere as funções reais f(x)  x 2  4x e g(x)  x. Qual é o maior inteiro para o qual vale a desigualdade f(x)  g(x)? a) 3 d) 3

b) 1 e) 4

21. Uma função consiste na associação de dois conjuntos A e B de números reais, por meio de uma lei f. O subconjunto dos elementos de A que corresponde a um, e somente um, elemento de B é denominado domínio da função D(f). Considerando que a expressão

c) 0

x 2  4x  3

 0 se verifica para todos os x 2  7x  10 números reais x tais que a) 1  x ou  3  x  2 ou x  5. b) x  1ou 2  x  3 ou x  5. 15. A desigualdade

f(X) 

(2x 2  8)(x2  x  6) x 2  2x  3

é uma função, determine o domínio de f(x).

c) 1  x  2 ou 3  x  5.

a) D  {x   | x  1;x  2 e x  3}

d) x  1ou 2  x  5. e) 1  x  3 ou 2  x  5.

b) D  {x   | x  1;x  2 e x  3}

16. Analise as afirmativas seguintes e classifique-as em V (verdadeira) ou F (falsa). ( ) Considere dois números pares, consecutivos e não nulos. O produto da soma dos inversos desses números pela metade do maior entre eles é um quociente entre dois números inteiros

d) D  {x   | x  1;x  2 e x  3}

c) D  {x   | x  1;x  2 e x  3} e) D  {x   | x  1; x  2 e x  3}

2

22. a) Para quais valores reais de x a inequação abaixo é satisfeita?

29. Com relação ao número de soluções inteiras da equação

x 2  7x  15  3(x  2) b) Para quais valores reais de x a inequação abaixo é satisfeita?

x 2  2x  5 a) infinitas c) três e) duas

(5  x 2 )(x2  2)

x 2  7x  15 3 x2

 0, podemos garantir que existem: b) quatro d) seis

9  x2

23. Quantas soluções inteiras tem a inequação abaixo:

30. A função f(x) 

x 2  10x  21  0. a) 3 b) 4 d) 6 e) 7

solução a) S  x   / 3  x  2 ou 1  x  3

c) 5

2

x  x2

tem como domínio o conjunto

b) S  x   / 3  x  2 ou 1  x  3

x  3  0 onde x 2x  1 pertence ao conjunto dos números naturais é: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8

c) S  x   / 3  x  2 ou 1  x  3

25. O conjunto solução S, em , da inequação: x  4   2x  1    1  0 é 3  a) S  x   / 1  x  2.

7  a)  x  R; x   . 5  7  b)  x  R; x   . 5  5  c)  x  R; x   . 2  2  d)  x  R; x   . 5  2  e)  x  R; x   . 5 

24. A soma das soluções da inequação

d) S  x   / 2  x  1 ou 1  x  3 e) S  x   / 2  x  1 ou 1  x  3

31. Tomando-se R, o conjunto dos números reais, como universo, a 3x2  3x 2  4 inequação   2x    tem como solução 7  7  5

1   b) S   x   /  x  3  . 2   c) S  x   / x  1 ou x  2. 1   d) S   x   / x  ou x  3  . 2  

26. O conjunto solução S   da inequação

 5x

2

 5x 7x  5  2  3 32. Considere estas desigualdades   x  6  1  4



 6x  8  2  2x   0 é

 4  a) S    ,2   ,1 .  5   4  c) S    ,2   1,  .  5   4  e) S    ,1  2,  .  5 

 4  b) S  2,     ,1 .  5  4  d) S   ,    1,2 . 5 

A quantidade de números inteiros x que satisfaz simultaneamente às duas desigualdades é: a) 11 b) 10 c) 9 d) 8 e) 7

27. Sobre a inequação-produto ( 4x 2  2x  1)(x 2  6x  8)  0, em , é correto afirmar que a) não existe solução em . b) o conjunto admite infinitas soluções em . c) o conjunto solução é S  x   / 2  x  4.

33. A soma de todos os números inteiros que satisfazem simultaneamente a inequação-produto (3x – 7)  (x + 4) < 0 e a

28. O número de soluções inteiras do sistema de inequações  2x  3 3  é igual a:  2  x 2  2x  8  a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

34. O número de soluções inteiras da inequação

2x  1 0 é 5x b) 5.

inequação-quociente a) 3. d) 7.

d) o conjunto solução é x   / x  2 ou x  4.

a) 8 d) 11

b) 9 e) infinito

c) 6. 2x  6  0 é: 14  2x

c) 10

35. Sejam f :    e g :    funções definidas por f(x)  x  14 e g(x)   x 2  6x  8, respectivamente.

3

a) Determine o conjunto dos valores de x tais que f(x)  g(x).

f(x  1)  (x  1)2  13  (x  1)  36

b) Determine o menor número real κ tal que f(x)  κ  g(x) para todo x  .

f(x  1)  x 2  2x  1  13x  13  36 f(x  1)  x 2  11x  24

36. No conjunto dos números reais, qual será o conjunto solução da

a) b) c) d) e)

88

De g  x   2x  12,

1

1   0,25 2 ? 121 x 2 15    x  /  x   15 2  2    x  / 0  x   15   2    x  0 x   /  15   15 2   x  /   x    2 15   15    x  / x    2 

inequação

g(x  2)  2  (x  2)  12 g(x  2)  2x  4  12 g(x  2)  2x  16 Então,

x 2  11x  24  2x  16 x 2  9x  8  0 Resolvendo a equação acima, x  1 ou x  8 Resposta da questão 2: [B]

Gabarito De f  x   x e g  x  

Resposta da questão 1: a) Para encontrar os pontos de interseção dos gráficos de f e g, basta resolvermos a equação f(x)  g(x).

2x  5x  2 x . 2 2x  5x  2

f  g  f g x 

De f(x)  x 2  13x  36, g(x)  2x  12 e f(x)  g(x),

x 2  13x  36  2x  12

Logo,

x 2  11x  24  0

0 2x  5x  2 2x 2  5x  2  0

x

2

Resolvendo a equação acima, x  3 ou x  8

x 2

,

i  ii

As raízes de 2x 2  5x  2  0 são x  2 e x 

De x  3, g(3)  2  3  12 g(3)  6

De  ii , x2 e x

De  i  ,

De x  8, g(8)  2  8  12 g(8)  4

x

1 . 2

1 . 2

 x  2    2x  1

0

Logo, os pontos de interseção dos gráficos das funções são (3, 6) e (8,  4). b) De f(x)  g(x),

Então,

x 2  13x  36  2x  12

0x

2

x  11x  24  0 (x  3)  (x  8)  0

1  x  2. 2

Resposta da questão 3: [A] [A] Verdadeira.

a  0 e b  0, então ax 2  b é a maior que zero, para todo x

x  3 ou x  8

real. Portanto, para que se tenha (ax  b)  (ax 2  b)  0, devemos considerar: b ax  b  0  x   a

c) De f(x)  x 2  13x  36,

4

Logo, 7  x  12 Inteiros  S  1, 8, 9, 10, 11, 12  k  6  2  x  0

[B] Falsa.

a  0 e b  0, então ax 2  b é menor que zero, para todo x real. Portanto, para que se tenha (ax  b)  (ax 2  b)  0, devemos considerar: b ax  b  0  x   a

Resposta da questão 7: a) Como as dimensões da caixa, em centímetros, são iguais a x, 16  2x e 20  2x, temos

V  x  (16  2x)(20  2x)  4x3  72x 2  320x,

[C] Falsa. b  4. a

Se a  2 e b  8, temos: 

em que V é o volume, em centímetros cúbicos, e 0  x  8. b) Tem-se que

Sabemos que a inequação (2 x  8)  (2 x 2  8)  0 é válida para

x  0 e 0  4.

4x 3  72x 2  320x  384  x 3  18x 2  80x  96  0.

[D] Falsa.

Logo, observando que x  2 é raiz da equação

Se a  2 e b  8, temos: 

x3  18x2  80x  96  0, e, sabendo de (a) que 0  x  8, vem

b  4. a

(x  2)(x 2  16x  48)  0  (x  2)(x  4)(x  12)  0  2  x  4.

Sabemos que a inequação ( 2 x  8)  ( 2 x2  8)  0 é válida para x  5 e 5  4.

A resposta é {x   | 2  x  4}.

Resposta da questão 4: Calculando: 9x 2 (1  3x  1)2

Resposta da questão 8: [E]

 4  1  3x  1  0  3x  1  0

1  3x  1  2   4  (1  3x  1)2  4 ou (1  3x  1)2 (1  3x  1)2  1  3x  1  2 (não convém) 9x 2



(1  3x  1)2

1  3x  1  2  3x  1  1  x  0  S   *

Desenhando-se separadamente cada uma das funções apresentadas e considerando o sistema de inequações, tem-se a seguinte área S :

Resposta da questão 5: [C] O conjunto de valores de x para os quais a equação possui raízes reais é tal que

x 2  12x  35  0  (x  5)(x  7)  0  x  5 ou x  7. Desse modo, temos (x 2  13x  40)(x 2  13x  42) x 2  12x  35

 0  (x  5)(x  6)(x  7)(x  8)  0

Portanto, a equação é satisfeita por apenas um número real.

A área S será igual a: 3  10 S ABC   15 2

Resposta da questão 6: [D]

Resposta da questão 9: [C]

 x 2  2x  14  x 2  5x  14   3 0   x x  x  12  x  12  

Reescrevendo as duas primeiras inequações como equações, temse: y x y x   1   1 y  3  x 3 3 3 3 y  x  1  y  x  1  y  1 x

 x  8.

Resolvendo e fazendo os diagramas de sinais, temos: x  7  2  x  0

Tendo estas duas equações de retas e sabendo que x  0 e y  0, pode-se construir o gráfico a seguir, que apresenta a região E (em rosa) indicada no enunciado:

5

Resposta da questão 11: [B] Tem-se que x 1 x 1 0  0  x  5 ou x  1. x  5 x5

Portanto, vem S  ( ,  5)  [ 1,  ). Resposta da questão 12: a) Tem-se que 2  x  5  x  5  2.

Rotacionando a área E (em rosa) em 360 em torno do eixo x teremos um cone “oco” de altura e raio 3, com uma concavidade também em formato de cone, de altura e raio igual a 1 (região indicada em azul). Assim, para se conseguir o volume somente do sólido gerado pela rotação da área rosa E, podemos calcular o volume total do cone de altura e raio 3 (que chamaremos de V) e subtrair dele o volume do cone gerado pela rotação da área representada em azul (que chamaremos de Vazul . Assim, o volume

Portanto, o conjunto solução é S  {x   | x  5  2}. b) Impondo 2  x  0, vem x  2. Daí, elevando ambos os lados da desigualdade ao quadrado, temos 2  x  5  x  3. Em consequência, sendo [ 2,  []  , 3]  [ 2, 3],

do sólido gerado pela rotação da área E (VE ) será:

concluímos que S  {x   | 2  x  3}.

VE  V  Vazul Sendo o volume de um cone de revolução dado pela fórmula 1 Vcone  π  R2  h, temos que: 3 π 26 π 1  1  VE    π  32  3     π  12  1  9 π   VE  3 3 3 3    

c) Analogamente, temos x  2 e 2 2 x  5  2 x  3

 2x  9  x  7. Por conseguinte, a resposta é S  {x   | 2  x  7}.

Porém, o solicitado no enunciado não é uma rotação de 360 em torno do eixo x, mas sim uma rotação de 270 . Nesse caso, o volume final VE' será correspondente a 3 VE . Ou seja: 4 3 26 π 78 π 13 π VE'  3 VE     VE'  4 4 3 12 2

d) De modo inteiramente similar, temos x  2 e

2 2 2 x  5  2 2 x  3  2 2x  9

Resposta da questão 10: [D]

 2 x  7  x  47.

Resolvendo a primeira desigualdade, obtemos

3x  1   x  3  2x  5 



Portanto, segue que S  {x   | 2  x  47}.

3x  1   x  3  x  3  2x  5

Resposta da questão 13: [B]

1 2 x2

2x  7  36 7 29 6  2x  7  0  2x  7  6  domínio f(x)      x 7 2 2 x  2x  7  0 2x  7  2

x

x

7 29  2  22  5,5 média  2 2 4

1 . 2

O conjunto de valores de x que satisfaz a segunda é

Resposta da questão 14: [B]

1 x 4x  1 1 3  1  0    x  2. x 2 x2 3

Calculando: x 2  4x  x  x 2  3x  0 3  x  0

Portanto, o conjunto de valores de x que satisfaz simultaneamente  1 1 as desigualdades I e II é igual a   ,  .  3 2

Logo, a alternativa que se encontra dentro do intervalo é a apresentada no item [B].

6

Resposta da questão 15: [B]

Resposta da questão 17: [B]

Fazendo o estudo do sinal de cada uma das funções e depois o sinal do quociente entre elas, temos:

2x 5x  3  1 3 4 Multiplicando os dois membros por 12, temos: 8x  15x  9  12 7x  3 7 x 3 3  Portanto, S   ,   . 7 

Resposta da questão 18: a) Sendo a  0, temos 9  f(x)g(x)  0  a(x  3)  x    0  2 9  3  x  . 2

Portanto, segue que x  { 2,  1, 0, 1, 2, 3, 4}, ou seja, a inequação possui 7 soluções inteiras. b) Tem-se que

Portando a solução da inequação quociente será dada por: S  {x   | x  1 ou 2  x  3 ou x  5}.

f(g(x))  ag(x)  3a  a(9  2x)  3a  2ax  12a

Resposta da questão 16: [A]

e

g(f(x))  9  2f(x)  9  2(ax  3a)  2ax  6a  9.

VERDADEIRA. Sendo os dois números pares, consecutivos e não nulos sendo 2a e 2a  2, pode-se equacionar o descrito no enunciado:

Logo, vem

 2a  2  4a  2 2a  1 1   2a  2  4a  2  1      2a  2a  2   2 2 4a 2a  2a    2a  2  

f(g(x))  g(f(x))  2ax  12a  2ax  6a  9 1 a . 2

Assim, o resultado será o quociente entre dois números inteiros e consecutivos, pois 2a  1 é consecutivo a 2a.

Resposta da questão 19: [B]

FALSA. Reescrevendo a equação descrita no enunciado, tem-se: 3x  a  5bx  5b  3x  5bx  5b  a  x(3  5b)  5b  a  x 

5b  a 3  5b

5x  40  0  x  8 x2  10x  21  0  x  3 ou x  7

divisor  0, portanto: 3  5b  0  b 

3 5

Fazendo agora o estudo de sinal da função f(x) 

Portanto, existe um valor de b   que não satisfaz a equação para x  .

temos:

VERDADEIRA. Reescrevendo a inequação descrita no enunciado, tem-se: m(m  x)  3(x  3)  m2  mx  3x  9  mx  3x  9  m2  x(m  3)  9  m2 x

9  m2 9  m2 (m  3)  (m  3) x x  x  m  3 m3 (m  3) (m  3)

Portanto, a soma pedida será dada por: 4  5  6  8  23.

Mas, se m  3 é um número inteiro e ímpar, então m é ímpar e positivo, portanto a soma ( m)  3 é um número par positivo.

7

 5x  40 2

, x 2  10x  21

Resposta da questão 20: [A] x 2  6x  8  x 2  6x  8  0

Resposta: {x   | 2  x  3 ou x  7}.

Estudando o sinal da função f(x)  x 2  6x  8, temos:

Resposta da questão 23: [C] As raízes da equação x2  10x  21  0 são 3 e 7. Analisando, agora, o sinal da inequação, temos:

A soma S dos valores inteiros do intervalo considerado será dada por: 4  ( 3)  ( 2)  9 Resposta da questão 21: [A]

2x

2



 8  x2  x  6 x 2  2x  3

0

Portanto, os valores inteiros de x que verificam a inequação são 3, 4, 5, 6 e 7 (cinco números inteiros). Resposta da questão 24: [A]

Condição de existência: x2  2x  3  0  x  3 ou x  1 Raízes:

Tem-se que

2x 2  8  0  x  2 ou x  2

x  3 x3 0 0 1 2x  1  2 x    2 1   x  3. 2

x 2  x  6  0  x  3 ou x  2 2x 2  8    x 2  x  6   Estudo do sinal de . x 2  2x  3

Logo, as soluções naturais da inequação são x  1 e x  2. Em consequência, o resultado pedido é igual a 1  2  3. Resposta da questão 25: [B]

D  {x   | x  1;x  2 e x  3}

Tem-se que

Resposta da questão 22: a) x 2  7x  15  3(x  2)  x2  10x  21  0  x  3 ou x  7.

8  1 x  4  (2x  1)    1  0    x    (x  3)  0 3  2 3  1   x  3. 2 Portanto, 1   S  x   |  x  3. 2  

Resposta da questão 26: [E]

Resposta: {x   | x  3 ou x  7}. b)

Tem-se que

x 2  7x  15 x 2  7x  15  3  (x  2) x2  10x  21 3 0 0 x2 x2 x2

4  (5x2  6x  8)(2  2 x)  0   x   (x  1)(x  2)  0 5  4    x  1 ou x  2. 5

Fazendo o estudo de sinal da função produto, temos:

8

Resposta da questão 27: [C]

Estudando o sinal de

9  x2 x2  x  2

, temos:

Reescrevendo a inequação, obtemos ( 4x 2  2x  1)(x 2  6x  8)  0  (4x 2  2x  1)(x 2  6x  8)  0 2

1   4  x   (x  2)(x  4)  0 2  1  x  ou 2  x  4. 2

Resolvendo a inequação, temos: S  x   / 3  x  2 ou 1  x  3 Resposta da questão 31: [E]

Portanto, o conjunto solução da inequação, em , é S  {x  ; 2  x  4}.

3x 2  3x 2  4 3x 2 3x 2 4 4 4 2   2x    2x    -2x   x   x    5 7 7 7 7 5 5 10 5  

Resposta da questão 28: [D]

2  S=  x  R; x    . 5  

Temos

 2x  3 3   2x  3   2 2 (x  1)  9  x 2  2x  8  3  x    2  3  x  1  3 3  x    2  4  x  2 3    x  2. 2

Resposta da questão 32: [C]

Portanto, como as soluções inteiras do sistema são 1, 0, 1 e 2, segue que o resultado pedido é 4.

Temos que

 5x 7x  5  2  3  15x  14x  10  x  10   x  6  1  x  6  4  x  2  4 Temos então, nove números inteiros que verificam as condições acima: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10. Resposta da questão 33: [A]

7  (3x  7)  (x  4)  0  3   x    (x  4)  0  3 7  4  x  3

Resposta da questão 29: [E] Em primeiro lugar,

(5  x2 )(x2  2) x 2  2x  5

 0 é uma inequação.

e

1  2x   2x  1   0 2 0 5x (x  5) 1 x 2  0 x5 1    x  5. 2

Como x2  2x  5  (x  1)2  4  0 para todo x real, a inequação dada é equivalente a (x  5 )(x  5 )(x  2 )(x  2 )  0   5  x   2 ou

2  x  5.

Portanto, as únicas soluções inteiras são x  2 e x  2. Resposta da questão 30: [B]

Logo, os números reais x que satisfazem simultaneamente as 1 7 inequações são tais que   x  , e, portanto, a soma pedida 2 3 é igual a 0  1  2  3.

O domínio da função será a solução da seguinte inequação

9  x2 x2  x  2

 0.

9  x2  0  x  3 ou x  3 de x2  x  2  0  x  2 ou x  1

9

Resposta da questão 34: [C] Fazendo o estudo do sinal, temos:

Logo, a solução da equação será dada por S  x  R /  3  x  7 com os seguintes números inteiros: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Dez no total. Resposta da questão 35: a) f(x)  g(x)  x  14   x 2  6x  8  x 2  5x  6  0 Resolvendo a inequação, temos: S  x   / x  1 ou x  6

b) k  g(x)  f(x) k   x 2  6x  8   x  14  k   x 2  5x  6

Concluímos que o k é o valor máximo da função g(x) – f(x) Δ 49 49   Logo, k   . 4.a 4.( 1) 4 Resposta da questão 36: [B] Reescrevendo a inequação dada, obtemos 1

1

1 88 1  1  2   0,25 2     11 x  4  121 x 15 1   0 2 x 2   15  x   15     0. 2x

88

2   15  x   15   Estudando o sinal de , encontramos 2x

Portanto, o conjunto solução da inequação dada é: 2  S  x   | 0  x  . 15  

10