MATEMATICA - BIMESTRE2 - AULA5E6

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EEM PROFESSORA EUDES VERAS SÉRIE MATEMÁTICA - 2º BIMESTRE

TURMA

TURNO

3º

PROFESSOR (A): LAUDIONOR VIANA ALUNO:

DATA: N.º

NOTA

Matemática Financeira Juros simples No sistema de capitalização simples, os juros são calculados com base no valor da dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação ou composição da dívida. A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações envolvendo juros simples é: J=C.i.n J = juros C = capital i = taxa de juros n = tempo de aplicação (mês, bimestre, trimestre, semestre, ano…) Seja R$ 500,00 um capital aplicado a taxa de juros de 3% a.m. temos que: Mês

Juros do Mês

Juros acumulados

1º

3% de 500 = 15

R$ 15,00

2º

3% de 500 = 15

R$ 30,00

3º

3% de 500 = 15

R$ 45,00

4º

3% de 500 = 15

R$ 60,00

5º

3% de 500 = 15

R$ 75,00

6º

3% de 500 = 15

R$ 90,00

7º

3% de 500 = 15

R$ 105,00

8º

3% de 500 = 15

R$ 120,00

Exemplo 1: Os juros produzido por um capital de R$ 500,00 a uma taxa de juros simples de 5% a.m. durante 3 meses será: Solução: C = R$ 500,00 ; i = 5% a.m. e n = 3 meses J = 500 . 5 . 3 = 500. 5 . 3 = 75 100 100 Os Juros produzido nesse período foi de R$ 75,00 Exemplo 2: Calcule o juro que renderá um capital de R$ 6.000,00 aplicado a uma taxa de juros simples de 12% ao ano, durante seis meses. Solução: C = R$ 6.000,00 ; i = 12% a.a. e n = 6 meses Como i e n estão em tempos diferentes vamos transformar a taxa de a.a. para a.m. 1 ano = 12 meses logo: i = 12 = 1% a.m. 12

J = 6000 . 1 . 6 = 6000. 1 . 6 = 360 100 100 Os Juros produzido nesse período foi de R$ 360,00 Exemplo 3: Quanto rendeu a quantia de R$ 1.200,00 , aplicado a juros simples, com a taxa de 3% ao mês, no final de 1 ano e 3 meses? Solução: C = R$ 1.200,00 ; i = 3% a.m. e n = 1 anos e 3 meses Como i e n estão em tempos diferentes vamos transformar o período em meses n = 1 anos e 3 meses = 12 + 3 = 15 meses J = 1200 . 3 . 15 = 1200. 3 . 15 = 540 100 100 Os Juros produzido nesse período foi de R$ 540,00 Exemplo 4: Qual foi o capital que, aplicado à taxa de juros simples de 3% ao mês, rendeu R$ 54,00 em um trimestre? Solução: C = ? ; i = 3% a.m.; n = 1 trimestre e J = R$ 54,00 Como i e n estão em tempos diferentes vamos transformar o período em meses n = 1 trimestre = 3 meses 54 = c . 3 . 3 → 54 = 9c → 9c = 54 → 9c = 5400 → c = 5400 = 600 100 100 100 9 O capital procurado é R$ 600,00 Exemplo 5: Num balancete de uma empresa consta que certo capital foi aplicado a uma taxa de 30% ao ano durante 8 meses, rendendo juros simples no valor de R$ 192,00. O capital aplicado foi de: Solução: C = ? ; i = 30% a.a.; n = 8 meses e J = R$ 192,00 Como i e n estão em tempos diferentes vamos transformar a taxa de a.a. para a.m. 1 ano = 12 meses i = 30 = 2,5% a.m. 12 Logo, 192 = c . 2,5 . 8 → 192 = 20c 100 100

→ 20c = 192 → 20c = 19200 → c = 19200 = 960 100 20

O capital aplicado foi de R$ 960,00 Exemplo 6: Para completar a compra de um carro, Júlia pegou emprestado de sua amiga R$ 10.000,00 e pagou, ao final, R$ 12.250,00. Sabendo que a taxa de juros da operação empregada foi 2,5% a.m., quanto tempo Júlia levou para pagar sua amiga? Solução: C = R$ 10.000,00 ; i = 2,5% a.m.; n = ? E o Juros? J = R$ 12.250,00 - R$ 10.000,00 = R$ 2.250,00 2250 = 10000 . 2,5 . n → 2250 = 25000n → 25000n = 2250 → 250n = 2250 → n = 2250 = 9 100 100 100 250 Ela levou 9 meses para pagar sua amiga.

Exemplo 7: Qual a taxa anual de juros de um capital de R$ 2.000,00 que rendeu R$ 400,00 em 2 anos? Solução: C = R$ 2.000,00 ; i = ? a.a.; n = 2 meses e J = R$ 400,00 400 = 2000 . i . 2 → 400 = 4000i 100 100

→ 4000i = 400 → 40i = 400 → i = 400 = 10 100 40

Então a taxa anual procurada é 10% a.a. Montante Montante corresponde ao valor do juro adicionado ao capital acumulado. A fórmula usada para esse cálculo é: M = C + J ou M = C.( 1 + in)

Exemplo 8: Dado o capital inicial de R$ 2.000,00 aplicado durante dez meses e com a taxa de 4% a.m no regime de juros simples, o montante será: Solução: C = R$ 2.000,00 ; i = 4% a.m. e n = 10 meses Calcularemos primeiro os juros então: J = 2000 . 4 . 10 = 2000. 4 . 10 = 800 100 100 Como o montante é M = C + J temos: M = 2000 + 800 = 2800 Portanto o montante procurado é de R$ 2.800,00 Exemplo 9: Qual montante teremos em 4 meses se aplicarmos um capital inicial de R$ 5.000,00 a um juros simples de 5% ao mês? Solução: C = R$ 5.000,00 ; i = 5% a.m. e n = 4 meses Calcularemos primeiro os juros então: J = 5000 . 5 . 4 = 5000. 5 . 4 = 1000 100 100 O montante é: M = C + J = 5000 + 1000 = 6000 Portanto o montante procurado é de R$ 6.000,00

Exemplo 10: Um capital de R$ 80,00 aplicado a juros simples à taxa de 2% a.m. atinge, em 45 dias, um montante, em reais, de: Solução: C = R$ 80,00 ; i = 2% a.m. e n = 45 dias Como i e n estão em tempos diferentes vamos transformar o período em meses n = 45 dia = 45 = 1,5 meses 30 Então: J = 80 . 2 . 1,5 = 80. 3 = 24 = 2,4 100 100 10 O montante é: M = C + J = 80 + 2,4 = 82,4 Portanto o montante procurado é de R$ 82,40 Exemplo 11: Um capital de R$ 2.000,00, aplicado no sistema de juros simples, produziu um montante de R$ 2.720,00 após 12 meses de aplicação. Qual foi a taxa de juros? Solução: Como M = C + J então 2720 = 2000 + J

→

J = 2720 – 2000 = 720

Mas como J = C.i.n 720 = 2000 . i . 12 → 720 = 24000i 100 100

→ 24000i = 720 → 240i = 720 → i = 720 = 3 100 240

Então a taxa procurada é 3% a.m. Exemplo 12: Um capital de R$ 400, aplicado a juros simples com uma taxa de 4% ao mês, resultou no montante de R$ 480 após um certo tempo. Qual foi o tempo da aplicação? Solução: Como M = C + J então 480 = 400 + J

→

J = 480 – 400 = 80

Mas como J = C.i.n 80= 400 . 4 . n → 80 = 1600n → 1600n = 80 → 16n = 80 → n = 80 = 5 100 100 100 16 O tempo da aplicação foi de 5 meses. Exemplo 13: Durante quanto tempo um capital deve ser mantido em investimento a juros simples com taxa de 2% a.m. para que ele gere um montante que seja o dobro do capital investido? Solução: Como o montante deve ser o dobro do capital temos que: M = 2C Mas como M = C + J 2C = C + J → C + J = 2C → J = 2C – C → J = C Como J = C.i.n então C.i.n = C C.i.n = C i.n = 1 Mas i = 2% a.m. logo

2 .n =1 100 2n = 100 n = 100 = 50 meses 2 Então para o montante ser o dobro do capital com essa taxa são necessários 50 meses.