Material 2 ano dilatação termica

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Professora: Monik Borghesan

Turmas: 2o ano do Ensino M´edio

Mat´eria: F´ısica

Atividades do dia: 29/04/2020

Nome do aluno(a):

Data de devolu¸c˜ao: 06/05/2020

Querido aluno, esse material ´e de apoio para o seu estudo, (pe¸ca um livro na escola que tamb´em ir´ a te ajudar). Copie essa mat´eria no caderno. Grande abra¸co e bons estudos, se cuide. Dilata¸c˜ao Linear A dilata¸c˜ ao linear leva em considera¸c˜ao a dilata¸c˜ao sofrida por um corpo apenas em uma das suas ´ o que acontece, por exemplo, com um fio, em que o seu comprimento ´e mais relevante do dimens˜ oes. E que a sua espessura, Para calcular a dilata¸c˜ ao linear utilizamos a seguinte f´ormula:

∆L = L0 ∗ α.∆θ Onde : ∆L → Varia¸c˜ ao do comprimento (m ou cm) L0 → Comprimento inicial (m ou cm) α → Coeficiente de dilata¸c˜ ao linear (o C −1 ) ∆θ → Varia¸c˜ ao de temperatura (o C) EXEMPLO:Um fio de a¸co apresenta comprimento igual a 20m quando sua temperatura ´e de 40o C. Qual ser´ a seu comprimento quando sua temperatura for igual a 100o C? Considere do coeficiente de dilata¸c˜ ao linear do a¸co igual a 11.10−6o C −1 . RESPOSTA: Para encontrar o comprimento final do fio, primeiro vamos calcular a sua varia¸c˜ao para essa varia¸c˜ ao de temperatura. Para isso, basta substituir na f´ormula: ∆L = L0 ∗ α.∆θ ∆L = 20.11.10−6 .(100 − 40) ∆L = 20.11.10−6 .(60) ∆L = 20.11.60.10−6 ∆L = 13200.10−6 ∆L = 0, 0132 Para sabermos o tamanho final do fio de a¸co, temos de somar o comprimento inicial com a varia¸c˜ ao encontrada: L = L0 + ∆L L = 20 + 0, 0132 L = 20, 0132m Dilata¸c˜ao Superficial

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´ o A dilata¸c˜ ao superficial leva em considera¸c˜ao a dilata¸c˜ao sofrida por uma determinada superf´ıcie. E que acontece, por exemplo, com uma chapa de metal delgada. Para calcular a dilata¸c˜ ao superficial utilizamos a seguinte f´ormula:

∆S = S0 .β.∆θ Onde: ∆S → Varia¸c˜ ao da ´ area (m2 ou cm2 ) ´ S0 → Area inicial (m2 ou cm2 ) β → Coeficiente de dilata¸c˜ ao superficial (o C −1 ) ∆θ → Varia¸c˜ ao de temperatura (o C) Importa destacar que o coeficiente de dilata¸c˜ao superficial (β) ´e igual a duas vezes o valor do coeficiente de dilata¸c˜ ao linear (α), ou seja: β = 2.α EXEMPLO:Uma chapa quadrada de alum´ınio, possui lados iguais a 3 m quando sua temperatura ´e igual a 80 o C. Qual ser´ a a varia¸c˜ ao da sua ´area, se a chapa for submetida a uma temperatura de 100 o C? Considere o coeficiente de dilata¸c˜ ao linear do alum´ınio 22.10-6 o C-1. RESPOSTA: Como a chapa ´e quadrada, para encontrar a medida da ´area inicial devemos fazer: A0 = 3.3 = 9 m2 Foi informado o valor do coeficiente de dilata¸c˜ao linear do alum´ınio, entretanto, para calcular a varia¸c˜ ao superficial necessitamos do valor do β. Desta forma, primeiro vamos calcular esse valor: β = 2.22.10−6o C −1 = 44.10−6 o C Podemos agora calcular a varia¸c˜ ao da ´area da chapa, substituindo os valores na f´ormula: ∆S = S0 .β.∆θ ∆S = 9.44.10−6 .(100 − 80) ∆S = 9.44.10−6 .(20) ∆S = 7920.10−6 ∆S = 0, 00792m2 A Varia¸c˜ ao da ´ area ´e de 0,00792 m2 . Dilata¸c˜ao Volum´etrica A dilata¸c˜ ao volum´etrica resulta do aumento no volume de um corpo, o que acontece, por exemplo, com uma barra de ouro. Para calcular a dilata¸c˜ ao volum´etrica utilizamos a seguinte f´ormula:

∆V = V0 .γ.∆θ Onde: ∆V → Varia¸c˜ ao do volume (m3 ou cm3 ) V0 → Volume inicial (m3 ou cm3 ) 2

γ → Coeficiente de dilata¸c˜ ao volum´etrica (o C −1 ) ∆θ → Varia¸c˜ ao de temperatura (o C) Repare que o coeficiente de dilata¸ca˜o volum´etrico (γ) ´e trˆes vezes maior que coeficiente de dilata¸c˜ ao linear (α), ou seja: γ = 3.α EXEMPLO: Um frasco de vidro de 250ml cont´em 240ml de ´alcool a uma temperatura de 40 o C. A que temperatura o ´ alcool come¸car´ a a transbordar do frasco? Considere o coeficiente de dilata¸c˜ao linear do vidro igual a 8.10−6 o C −1 e o coeficiente volum´etrico do ´alcool 11, 2.10−4 o C −1 . RESPOSTA:Primeiro precisamos calcular o coeficiente volum´etrico do vidro, pois foi informado apenas o seu coeficiente linear. Assim, temos: γ Vidro = 3.8.10−6 = 24.10−6 o C −1 Tanto o frasco quanto o ´ alcool sofrem dilata¸c˜ao e o ´alcool come¸car´a a trasbordar quando seu volume for maior que o volume do frasco. Quando os dois volumes forem iguais, o ´alcool ficar´a na iminˆencia de transbordar do frasco. Nesta situa¸ca˜o, temos que o volume do ´alcool ´e igual ao volume do frasco de vidro, ou seja, Vvidro = V´ alcool. O volume final ´e encontrado fazendo-se V = V0 + ∆V . Substituindo na express˜ ao acima, temos: V0 vidro+ ∆V vidro = V0 ´ alcool+ ∆V ´alcool Substituindo os valores do problema: 250 + (250.24.10−6 .∆θ) = 240 + (240.11, 2.10−4 .∆θ) 250 + (0, 006.∆θ) = 240 + (0, 2688.∆θ) 0, 2688.∆θ − 0, 006.∆θ = 250 − 240 0, 2628.∆θ = 10 ∆θ = 38o C Dilata¸c˜ao dos l´ıquidos ∆V ap = V ap − VO Onde: Vap → dilata¸c˜ ao aparente do l´ıquido VO → volume inicial ∆V real = V real − VO Onde: Vreal → dilata¸c˜ ao real do l´ıquido Dilata¸c˜ ao aparente ´e observada, e a dilata¸c˜ao real ´e oque l´ıquido sofre. A f´ ormula para calcular ´e: γreal = γap + γrecip Onde γrecip → dilata¸c˜ ao do recipiente γap → dilata¸c˜ ao aparente γreal → dilata¸c˜ ao real

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EXEMPLO: Um franco com volume de 300cm2 a 10o C est´a completamente cheio.

Quando se

aquece o conjunto a uma temperatura de 140o C, transbordam 2cm3 do l´ıquido. Coeficiente de dilata¸c˜ ao volum´etrica do frasco ´e 0, 000027o C −1 , determine; 1. O coeficiente de dilata¸c˜ ao volum´etrica aparente; 2. O coeficiente de dilata¸c˜ ao volum´etrica real. RESPOSTA: 1. ∆V ap = Vo ∗ γ∆θ 2 = γap ∗ 300(140 − 10) γap = 4.10−5o C −1 2. γreal = γap + γrecip γreal = 5.10−5 + 2, 7−5 γreal = 7, 7.10−5o C −1

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