Simulado Raciocinio Lógico

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FOLHA DIRIGIDA Online Raciocínio Lógico 01. A negação da afirmação “se o cachorro late então o gato mia” é: a) o cachorro late e o gato não mia. b) se o gato não mia então o cachorro não late. c) o cachorro não late e o gato não mia. d) se o cachorro não late então o gato não mia. e) o cachorro não late ou gato não mia. 02. Uma determinada quantidade de pássaros deseja pousar nos galhos de uma árvore. Se quatro pássaros pousam em cada galho, então dois pássaros ficam voando. Se todos os pássaros pousam, com sete em cada galho ocupado, então um galho fica vazio. O número de pássaros é a) 7 b) 21 c) 28 d) 14 e) 35 03. O número de anagramas da palavra CHUMBO que começam pela letra C é a) 120 b) 140 c) 160 d) 180 e) 200 04. Um número natural é primo quando ele é divisível exatamente por dois números naturais distintos. Escolhendo, ao acaso, um número natural maior que zero e menor que 17, é correto afirmar que a probabilidade desse número ser primo e deixar resto 1 na divisão por 4 é a) 1/8 b) 3/16 c) 3/8 d) 7/16 e) 1/4 05. Seja f uma função que tem como domínio o conjunto A ={Ana, José,Maria, Paulo, Pedro} e como contradomínio o conjunto B ={1, 2, 3, 4, 5}. A função f associa a cada elemento x em A o número de letras distintas desse elemento x . Com base nessas informações, pode-se afirmar que: a) elementos distintos no domínio estão associados a distintos elementos no contradomínio. b) todo elemento do contradomínio está associado a algum elemento do domínio. c) f não é uma função. d) f (Maria) = 5 . e) f (Pedro) = f (Paulo)

06. Determine o sucessor do menor número ímpar de quatro algarismos. a) 999 b) 1000 c) 1001 d) 1002 e) 1003 07. Somando três números naturais consecutivos obtemos, sempre, um número: a) par b) ímpar c) divisível por 3 d) divisível por 4 e) primo 08. Aldo, Bernardo e Célio repartiram uma pizza. Aldo comeu 2/7 da pizza, Bernardo comeu 1/3 da pizza e Célio comeu o restante. Podemos afirmar que: a) Aldo comeu o maior pedaço. b) Bernardo comeu o maior pedaço. c) Célio comeu o maior pedaço. d) Bernardo comeu o menor pedaço. e) Célio comeu o menor pedaço. 09. Mateus tem 18 bolas de gude e deseja colocá-las em um ou mais saquinhos de modo que cada saquinho contenha o mesmo número de bolas de gude e não sobre nenhuma bola fora de um saquinho. De quantos modos diferentes ele pode fazer esta distribuição das bolas de gude? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 10. A partir de um grupo de oito pessoas, quer-se formar uma comissão constituída de quatro integrantes. Nesse grupo, incluem-se Arthur e Felipe, que, sabe-se, não se relacionam um com o outro. Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses dois, juntos, não deveriam participar da comissão a ser formada. Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formar essa comissão? a) 70 b) 35 c) 55 d) 45 e) 40 11. Nei e Rui lançam, cada um, um dado não tendencioso. A probabilidade do resultado obtido por Nei ser menor do que o resultado obtido por Rui é: a) 1/4 c) 1/3

c) 4/9 d) 5/9 e) 5/12 12. O produto do MDC pelo MMC de dois múltiplos sucessivos de 7 é 2058 . O menor desses números é a) 42 b) 49 c) 35 d) 56 e) 63 13. Considere a seqüência de números inteiros dada por (-1, 3, 2, -6, -3, 9, 4, -12, -5, 15, ...) . O valor do centésimo termo será: a) -50 b) -100 c) 50 d) -150 e) 150 14. A afirmação “Se os atletas se dedicarem nos treinamentos e houver investimento no esporte, então o Brasil será bem sucedido na próxima Olimpíada” é logicamente equivalente a: a) Se o Brasil for bem sucedido na próxima Olimpíada, então os atletas se dedicaram nos treinamentos e houve investimento no esporte. b) Se o Brasil não for bem sucedido na próxima Olimpíada, então os atletas não se dedicaram nos treinamentos ou não houve investimento no esporte. c) Se os atletas não se dedicarem ao esporte e não houver investimento no esporte, então o Brasil não será bem sucedido na próxima Olimpíada. d) Se os atletas não se dedicarem ao esporte ou não houver investimento no esporte, então o Brasil não será bem sucedido na próxima Olimpíada. e) Se o Brasil não for bem sucedido na próxima Olimpíada, então os atletas não se dedicaram nos treinamentos e não houve investimento no esporte. 15. Sabendo que ∨ denota a operação ou exclusivo e que W \ Y representa o conjunto formado pelos elementos que pertencem a W e não pertencem a Y, e considerando as seguintes informações sobre um elemento x e três conjuntos não vazios A, B e C: 1. ( x ∈ A) ∨ ( x ∈ ( B ∪ C )) 2. x ∉ ( A ∩ C ) 3. x ∉ ( B ∩ C ) 4. x ∈ (C \ B ) Pode-se concluir que: a) x ∈ C\ ( A ∪ B ) b) x ∈ A\ ( B ∪ C ) c) x ∈ B\ ( A ∪ C ) d) x ∈ ( A ∪ B ) e) x ∈ ( A ∩ B ∩ C )

GABARITO COMENTADO Questão – 01 Inicialmente, vamos fazer a tabela-verdade da afirmativa dada: “se o cachorro late então o gato mia.” Premissas: p: “o cachorro late” q: “o gato mia” Note que o conectivo é o condicional “→” (“se então”) A tabela-verdade, fica: p V V F F

q p→q V V F F V V F V

Precisamos da negação desta conclusão, ou seja, de V, F, V, V; para F, V, F, F. Como, nas conclusões lógicas, somente no “e” ( ^ ) é que aparece um V e o restante F, devemos procurar a alternativa onde ocorra essa conclusão. Ficamos, então, entre as alternativas “A” e “C”, onde ambas aparecem o conectivo “e” ( ^ ), mas se trocarmos tudo, de nada vai adiantar, pois a posição do “verdadeiro” vai ficar em local diferente. Logo, o gabarito é Letra “A”. Prova real: p V V F F

q ~q p^~q V F F F V V V F F F V F

Questão – 02 Aqui, devemos montar as seguintes operações: x = número de pássaros y = número de galhos de árvores Pelos dados do problema, temos: x ÷ y = 4, resto 2. x ÷ y = 7, resto 0. Montando as equações, temos: 4y + 2 = x e 7 (y – 1) = x, daí, fica: 4y + 2 = 7y – 7 ⇒ 3y = 9 ⇒ y = 3 (número de galhos). Logo, o número de pássaros x é: 4x + 2 = 4 x 3 + 2 = 14 ⇒ x = 14 pássaros Letra “D”

Questão – 03 Basta fazer a Permutação de 5, pois, a letra C fica fixa. Então, temos: P5 = 5! ⇒ P5 = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. Letra “A” Questão – 04 Nesta questão, faltou incluir depois do 4 (no final), “incluindo o 17”, pois senão não temos gabarito. Sendo assim, fica: Os números são: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 e 17. Como a questão pede a probabilidade de ser primo e deixar resto 1 na divisão por 4, temos: (cuidado: o “e” significa produto em probabilidade) P (A ∩ B) = P (A) x P (B) ⇒ P (A ∩ B) = 7/16 x 4/7 = 4/16 = 1/4. Nota: 1ª) Na primeira fração, o numerador é 7, porque existem 7 números primos, são eles: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 e 17. 2ª) Na segunda fração, o numerador é 4, porque existem 4 números divisíveis por 4 que dão resto 1. Letra “E” Questão – 05 A questão mostra que cada elemento do domínio (conjunto A), tem: Ana (duas letras diferentes); José (4 letras diferentes); Maria (5 letras diferentes); Paulo (5 letras diferentes); e Pedro (5 letras diferentes). Logo, o conjunto A fica com os números: 2, 4 e 5. Então, temos que todo elemento do contradomínio está associado a algum elemento do domínio. Letra “B” Questão – 06 O menor número ímpar de 4 algarismos é 1001, logo, o sucessor dele é o 1002. Letra “D” Questão – 07 A resposta, aqui, é bem simples, basta fazermos dois exemplos para demonstrar qual o gabarito correto: Exemplos: 1 + 2 + 3 = 6 (divisível por 3) 4 + 5 + 6 = 15 (divisível por 3) Letra “C” Questão – 08 Usando o “número falso 21” (produto dos dois denominadores), temos: A = 2/7 x 21 = 6 B = 1/3 x 21 = 7 6 + 7 = 13, resto 8 É o que sobrou para Célio. Logo, ele (Célio) comeu o maior pedaço. Letra “C”

Questão – 09 Basta encontrar os divisores de 18. São eles: 1, 2, 3, 6, 9 e 18. Total de 6. Letra “E” Questão – 10 É o resultado da C8,4 – C6,2. Fazendo: C8,4 = _ _8!__ = 8 x 7 x 6 x 5 x 4! = 70 4! 4! 4 x 3 x 2 x 4! C6,2 = __ 6!__ = 6 x 5 x 4! = 15 2! 4! 2 x 4! 70 – 15 = 55 Letra “C” Questão – 11 Retirando os pares iguais, temos: 36 – 6 = 30. Agora, dividimos por 2, pois em cada para um é maior do que o outro na mesma quantidade. Então, temos 15. A probabilidade fica: P (A) = 15/30 = 5/12. Letra “E” Questão – 12 Basta fazer: MDC x MMC = 2058 ⇒ 42 x 49 = 2058. Logo, o menor é o 42. Letra “A” Questão – 13 Observe: -1+3=2 2–6=-4 -3+9=6 4 – 12 = - 8 - 5 + 15 = 10 Note que a cada para de números o sinal muda. Então, temos no primeiro total de 10 números o último número o 10. Daí, em diante, fica: - 20; + 30; - 40; + 50; - 60; + 80; - 100. Como o centésimo número é negativo, basta multiplica 15 (último da série) por 10, porque tem 10 números, para encontrar 150, porém negativo. Letra “D” Questão 14 Temos, inicialmente, que fazer a tabela-verdade. Estabelecendo as premissas, temos: p: “os atletas se dedicam nos treinamentos” q: “houver investimento no esporte” r: “o Brasil será bem sucedido nas olimpíadas” A expressão fica: (p ^ q) → r. Agora, a tabela-verdade:

p V V V V F F F F

q V V F F V V F F

r p ^ q (p ^ q) → r V V V F V F V F V F F V V F V F F V V F V F F V

Devemos ter a mesma conclusão lógica, pois a questão pede qual a “equivalente”. Então, observando a Letra “B” podemos ver que a afirmativa fica: ~ r → (~ p ∨ ~ q). Na tabela-verdade, temos: p V V V V F F F F

q V V F F V V F F

r ~ r ~ p ~ q ~ p ∨ ~ q ~ r → (~ p ∨ ~ q) V F F F F V F V F F F F V F F V V V F V F V V V V F V F V V F V V F V V V F V V V V F V V V V V

Como a conclusão lógica é a mesma, elas são equivalentes. Letra “B” Questão – 15 A questão apresenta erro no enunciado, pois alguns símbolos não existem. Resolvi formulála corretamente, porém, com o mesmo gabarito. O enunciado fica: Sabendo que ∨ denota a operação ou exclusivo e que W\Y representa o conjunto formado pelos elementos que pertencem a W e não a Y, e considerando as seguintes informações sobre um elemento x e três conjuntos não vazios A, B e C: 1. (x ∈ A) ∨ (x ∈ (B ∨ C)) 2. x ∈ (A ∩ C) 3. x ∈ (B ∩ C) 4. x ∈ (C \ B) Pode-se concluir que: A) x ∈ C \ (A ∨ B) B) x ∈ A \ (B ∨ C) C) x ∈ B \ (A ∨ C) D) x ∈ (A ∨ B) E) x ∈ (A ∩ B ∩ C)

Comentário: Observe que quando há a interseção dos três conjuntos, pelas informações dadas, a única alternativa que pode ser é a Letra “A”. Nota: mesmo com a mudança no enunciado, fiz com que o GABARITO continuasse sendo a letra “A”.