TEORICA 4 -REACCIONES DE VINCULOS - 2017

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TEORICA Nº

ESTRUCTURAS I – UNM

4

Según la tercera ley de Newton, a toda acción se opone una reacción igual de sentido contrario. Dado un sistema de fuerzas aplicado a un cuerpo, calcular las reacciones es hallar las fuerzas que aparecen en los apoyos.

CHAPA Es un plano ideal que representa un elemento estructural, que por hipótesis es rígido e indeformable.

Los elementos estructurales pueden ser: • LINEALES: vigas, columnas, tensores, pórticos, cabriadas. • SUPERFICIALES: losas unidireccionales y bidireccionales, plegados, tabiques, plateas. • VOLUMÉTICOS: bases, cabezalesde pilotes, pozos romanos, muertos de anclaje.

GRADOS DE LIBERTAD La chapa tiene tres posibililades de movimiento en el plano: • Desplazamento según x (horizontal) • Desplazamiento según y (vertical) QXY δY • Giro en el plano xy Por lo tanto, tenemos que restringir los 3 grados de libertad → G= 3

δX

En cambio en el espacio a las posibilidades de movimiento de un cuerpo aumenta, se suman: • Desplazamiento según z • Giro en el plano xz • Giro en plano yz Por lo tanto, tenemos que restringir los 6 grados de libertad → G= 6

Tomemos un ejemplo:

∑ MA = 0 P2 x l2 – P1 x l1 = 0 P2 x l2 = P1 x l1 →

PALANCA DE ARQUÍMEDES

Además otra ecuación de equilibrio: ∑ FY = 0 P1 – R + P2 = 0 → R = P1 + P2

La fuerza R que proporciona el apoyo o vínculo para equilibrar las cargas se denomina REACCIÓN DE VÍNCULO. VÍNCULO: es la condición impuesta a un elemento de describir determinada trayectoria, una RESTRICCIÓN GEOMÉTRICA DE DESPLAZAMIENTO. Si se consideran las cargas actuantes y las reacciones de vínculo en los puntos de apoyo, las fuerzas y las reacciones deben encontrarse en equilibrio: ∑A-∑R=0

→

∑A=∑R

SISTEMAS ESTRUCTURALES SISTEMA ISOSTÁTICO: es aquel sistema que posee tantas condiciones de vínculo como grados de libertad. Se resuelve con las 3 ecuaciones de equilibrio: ∑H=0 ∑V=0 ∑ MA = 0 SISTEMA HIPERESTÁTICO: es aquel sistema que posee más condiciones de vínculo que grados de libertad.

Si las condiciones de vínculo son menores que los grados de libertad, estamos en presencia de un MECANISMO.

APOYOS Los apoyos constituyen la materialización física los vínculos. TIPOS DE APOYOS 1° ESPECIE o SIMPLE: restringe un solo grado de libertad. Se lo llama apoyo móvil, restringe el desplazamiento vertical y permite el desplazamiento horizontal y la rotación o giro.

2° ESPECIE o DOBLE: restringe dos grados de libertad.

Se lo llama apoyo fijo, restringe el desplazamiento vertical el horizontal y permite la rotación o giro.

3° ESPECIE o TRIPLE: restringe los 3 grados de libertad. Se lo llama empotramiento.

EJEMPLO DE TIPO DE ESTRUCTURAS V = G → ISOSTÁTICO

V = G → ISOSTÁTICO

V < G → MECANISMO

V = G → ISOSTÁTICO V ˃ G → HIPERESTÁTICO

VINCULO APARENTE La incorrecta distribución de los vínculos genera una vinculación aparente, por lo que el sistema no posee todos los grados de libertad restringidos, estamos en presencia de un MECANISMO. APARENTE

APARENTE

ADECUADA

APARENTE

SISTEMAS PLANOS ARTICULADOS Dos barras (chapas) unidas por una articulación interna constituyen una cadena cinemática que tiene 4 grados de libertad (G = 4). Existen dos combinaciones posibles: A - Una barra con 3 vínculos y el restante en la otra → VIGA GERBER B - Dos vínculos por cada barra TRIARTICULADO

→ PÓRTICO

K G=4

La articulación K restringe el desplazamiento horizontal y el desplazamiento vertical.

Si tenemos una cadena cinemática de más de 2 barras:

K

K

c = cantidad de barras ( G = 3 para cada barra) a = cantidad de articulaciones ( V = 2 para cada articulación) GCA = grados de libertad de la cadena cinemática GCA = 3 x c – 2 x a con a = c-1 GCA = 3 x c – 2 x c + 2 Por lo tanto

→

GCA = C + 2

VIGAS GERBER

G=4

∑H=0 ∑V=0 ∑ MA = 0 ∑ MK = 0

PORTICOS TRIARTICULADOS

G=4

∑H=0 ∑V=0 ∑ MA = 0 ∑ MK = 0

FIN

ESTRUCTURAS I – UNM