TRIANGLO RETANGULO 1 RESUMO

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Matemática Trigonometria Trigonometria no Triângulo Retângulo

Prof. José Luiz

Trigonometria no Triângulo Retângulo Um triângulo é chamado retângulo quando apresenta um de seus ângulos internos igual à 90º. O lado que está oposto ao ângulo reto é o maior lado e é chamado de hipotenusa, enquanto os outros dois são chamados de catetos.

Razões trigonométricas no triângulo retângulo

Seno Cosseno Tangente Prof. José Luiz

Trigonometria no Triângulo Retângulo Razões trigonométricas no triângulo retângulo

Seno

O seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa.

sen =

cateto opostoao ângulo  b = hipotenusa a sen =

cateto opostoao ângulo  c = hipotenusa a

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Trigonometria no Triângulo Retângulo Razões trigonométricas no triângulo retângulo

Cosseno

O cosseno de um ângulo é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa.

cos =

cateto adjacente ao ângulo  c = hipotenusa a cos  =

cateto adjacente ao ângulo  b = hipotenusa a

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Trigonometria no Triângulo Retângulo Razões trigonométricas no triângulo retângulo

Tangente

A tangente de um ângulo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e o cateto adjacente a este mesmo ângulo.

tg =

cateto opostoao ângulo  b = cateto adjacente ao ângulo  c tg =

cateto opostoao ângulo  c = cateto adjacenteao ângulo  b

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Trigonometria no Triângulo Retângulo RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

Elementos de um triângulo retângulo A = Ângulo reto B e C = Ângulos agudos a = hipotenusa

b e c = catetos h = altura relativa à hipotenusa m e n = projeções dos catetos sobre a hipotenusa

Relações métrica no triângulo retângulo

b² = a.m c² = a.n a.h = b.c

Teorema de Pitágoras a² = b² + c²

h² = m.n Prof. José Luiz

Trigonometria no Triângulo Retângulo

Valores Notáveis

Tabela dos valores trigonométricos de ângulos notáveis. x

30º

45º

60º

sen x

1 2

2 2

3 2

cos x

3 2

2 2

1 2

tg x

3 3

1

3

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EXERCÍCIOS ENVOLVENDO RAZÕES TRIGONOMETRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

1. Queremos encostar uma escada de 8 m de comprimento em uma parede, de modo que ela forme um ângulo de 60º com o solo. A que distância da parede devemos apoiar a escada no solo? Inicialmente é importante fazer uma figura que representa esta situação Esquematizar as informações

Esse esquema determina um triângulo retângulo. É importante relacionar os lados do triângulo em relação ao ângulo para que possamos ver qual razão trigonométrica que devemos aplicar. A relação que relaciona hipotenusa e cateto adjacente é cosseno

Substituindo os valores

A distância do pé da escada ao muro é de 4 m

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2. Qual é a altura h do poste representado pela figura abaixo?

De acordo com o esquema, percebemos que a figura representada é um triângulo retângulo.

Observamos que a altura do triângulo é cateto oposto em relação ao ângulo de 45o e a medida 10 m é a hipotenusa.

A relação que relaciona hipotenusa e cateto oposto é seno

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3. Determine a medida do segmento BC na figura a seguir.

Observamos que a medida 300 m é o cateto adjacente ao ângulo de 30 º e a medida a que devemos calcular é o cateto oposto ao ângulo de 30º.

A relação que relaciona cateto adjacente e cateto oposto é tangente.

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EXERCÍCIOS 1. Uma rampa inclinada de 30º em relação ao plano horizontal. Se a rampa tem 42m de comprimento, a quantos metros o uma pessoa se eleva, verticalmente, após percorrer toda a rampa? Usar ângulos notáveis . Façam um esquema para poder identificar o triângulo 2. Uma escada está encostada na parte superior de um prédio de 50m de altura, e forma com o solo um ângulo de 60º. Ache a distância do pé da escada ao prédio. Façam um esquema para poder identificar o triângulo (Dados: sen 60º= 0,86; cos 60º= 0,5 e tg 60º= 1,73) Você também pode usar os valores correspondentes dos ângulos notáveis. 3. Qual e o comprimento da sombra de uma arvore de 5 m de altura, quando o sol está 30º acima do horizonte?

Não esqueçam que os cálculos fazem parte da resolução do problema.

Data da entrega: 24/05/2020

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