8.1 Funções - Conceitos básicos

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SUMÁRIO NOÇÕES DE FUNÇÃO............................................................................................................................. 2 O QUE É UMA FUNÇÃO.................................................................................................................. 2 O QUE É DOMÍNIO, CONTRADOMÍNIO E IMAGEM...................................................................... 2 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO .....................................................................................................................7 EXERCÍCIOS PROPOSTOS ....................................................................................................................8 GABARITO ...............................................................................................................................................9 RESUMÃO LJORTANO...........................................................................................................................11

ENTÃO VAMOS LÁ, LJORTANOS....

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NOÇÕES DE FUNÇÃO O QUE É UMA FUNÇÃO: Uma função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto a um único elemento de outro. O primeiro conjunto é chamado de domínio, e o segundo, contradomínio da função. Definição de função: Seja X um conjunto com elementos de x e Y um conjunto dos elementos de y, temos que: f(x): X → Y O símbolo X → Y quer dizer que os elementos do conjunto X serão avaliados na regra f(x) e terão como resultado um elemento do conjunto Y. Assim sendo, cada elemento do conjunto x é levado a um único elemento do conjunto y. Essa ocorrência é determinada por uma lei de formação. Assim temos que “x” é a variável independente, pois é essa variável que determina qual elemento do conjunto Y será relacionado ao elemento do conjunto X por meio da regra y = f(x) e “y” é dependente, pois seu valor depende da variável “x”. O QUE É DOMÍNIO, CONTRADOMÍNIO E IMAGEM: Dada a função y = f(x) que relaciona os elementos do conjunto X aos elementos do conjunto Y, podemos definir: 1. O conjunto X é conhecido como domínio, pois ele possue o “domínio” sobre os resultados da função, uma vez que os resultados de y obtidos dependem do valor x escolhido. 2. O conjunto Y é conhecido como contradomínio, ou seja, são todos os elementos do conjunto Y onde nem todos os elementos deste conjunto precisam estar associados a elementos do conjunto X para que a função seja válida. 3. O subconjunto do contradomínio, formado por todos os seus elementos que se relacionam a algum elemento do domínio, é denominado de imagem, ou seja, são apenas os elementos que foram associados pela função a partir dos elementos do domínio. Exemplo: Dada a função f(x) = 2x+1 nos conjuntos X e Y temos:

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Logo, X = {0, 1, 2, 3} é o domínio da função, Y = {-1, 1, 3, 5, 7, 8, 12} é o contradomínio da função e Im f = {1, 3, 5, 7} é a imagem da função.

O conjunto domínio possui algumas características especiais que definem ou não uma função. Todos os elementos do conjunto domínio devem possuir representação no conjunto do contradomínio. Caso isso não ocorra, a lei de formação não pode ser uma função. Função

Não é uma função

Não é função

Um elemento do domínio não pode possuir duas imagens distintas.

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Não é Função

Restam elementos no conjunto domínio, que não foram associados ao conjunto imagem.

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EXERCICIOS DE FIXAÇÃO AULA 01 1) (FUNIVERSA) Na função real g(n) = [n], considera-se que [n] é o maior inteiro que não excede n. Como essa é uma função real, seu domínio e seu contradomínio são reais. O conjunto imagem da função é o conjunto dos números

A) naturais. B) inteiros. C) racionais. D) irracionais. E) reais. 2) (SETA) Seja a função f de ℝ em ℝ definida por 𝒇(𝒙) = tem com imagem −

𝟕 𝟑

𝟓𝒙−𝟐 𝟑

. O elemento do domínio que

é:

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 3) (FCC) A função polinomial 𝒇(𝒙) =

𝟓−𝒙 𝟑

, com D = {x ∈ Z / −13 ≤ x ≤ 11} e contradomínio

R, o total de números naturais em seu conjunto imagem é igual a:

A) 10. B) 6. C) 7. D) 8. E) 9.

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QUESTÃO EXTRA – Dadas as funções f(x) = x – 5 e g(x) = 3x + 1, o valor da soma de f(9) + g(2) é:

A) B) C) D) E)

3 5 7 9 11

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Aprofundando No Que CAI 1) Seja a função f : D → R dada pela lei de formação f(x) = 5x +2, de domínio D = {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4}. Determine o conjunto imagem dessa função. A) {–13, –8, –3, 2, 7, 12, 17, 22} B) {–13, –8, –3, 3, 7, 12, 17, 22} C) {13, –8, –3, 2, 7, 12, 17, 22} D) {–13, 8, –3, 2, 7, 12, 17, 22} E) {–13, –8, 3, 2, 7, 12, 17, 22} 2) Dada a função f : R → R por f(x) = x² + 2x, determine o valor de f(2) + f(3) – f(1). A) 30 B) 50 C) 20 D) 10 E) 15 3) (FUVEST) Uma função f de variável real satisfaz a condição f(x + 1) = f(x) + f(1), qualquer que seja o valor da variável x. Sabendo que f(2) = 1, determine o valor de f(5). A) 2/5 B) 5/2 C) 3/5 D) 3/2 E) 2/3 4) (FURG) Seja g uma função do tipo g(x) = ax + b, com x ∈ R. Se g(– 2) = – 4 e 2g(3) = 12, os valores de a e b são, respectivamente: A) B) C) D) E)

–½e0 0e½ 0e2 ½e0 2e0

5) (UNEB) Para uma função f: R → R que satisfaz as condições: I) f(x + y) = f(x) + f(y) II) f(1) = 3 Qual é o valor de f(3)? A) B) C) D) E)

1 3 6 9 27

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6) Seja a função f definida por f(x) = 3x – 2, determine o valor de f(5) + f(0): A) B) C) D) E)

10 11 12 13 14

7) Na produção de peças, uma fábrica tem um custo fixo de R$ 16,00 mais um custo variável de R$ 1,50 por unidade produzida. Sendo x o número de peças unitárias produzidas, determine a lei da função que fornece o custo da produção de x peças: A) B) C) D) E)

f(x) = 16x + 1,50 f(x) = 1,50x – 16 f(x) = 16x – 1,50x f(x) = 1,50x + 16 f(x) = 17,50x

8) Na produção de peças, uma fábrica tem um custo fixo de R$ 30,00 mais um custo variável de R$ 2,00 por unidade produzida. Sendo x o número de peças unitárias produzidas, determine o custo de produção de 100 peças: A) B) C) D) E)

R$ 170,00 R$ 200,00 R$ 230,00 R$ 260,00 R$ 290,00

9) Um motorista de táxi cobra R$ 4,50 de bandeirada mais R$ 0,90 por quilômetro rodado. Sabendo que o preço a pagar é dado em função do número de quilômetros rodados, calcule o preço a ser pago por uma corrida em que se percorreu 22 quilômetros? A) B) C) D) E)

R$ 23,40 R$ 24,30 R$ 25,20 R$ 26,10 R$ 27,00

10) Sobre a função f(x) = 6x + 5 é incorreto afirmar que: A) B) C) D) E)

Seu gráfico será representado por uma reta. Sua raiz tem valor positivo A função é crescente. P(0, 5) é um ponto desta função. O coeficiente angular da função é 6

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Gabarito

Exercícios de Fixação Aula 01 1. B 2. A 3. C

Aprofundando no Que CAI 1. A 2. C 3. B 4. E 5. D 6. B 7. D 8. C 9. B 10. B QUESTÃO EXTRA: E

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LJORTANO, QUAL É SUA MISSÃO? IR PARA O CONCURSO E TRAZER APROVAÇÃO! LJORTANO, O QUE É QUE VOCÊ FAZ? NÓS DEIXAMOS A CONCORRÊNCIA PARA TRÁS!

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RESUMÃO LJORTANO: O QUE EU NÃO POSSO ESQUECER? NOÇÕES DE FUNÇÃO O QUE É UMA FUNÇÃO: Uma função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto a um único elemento de outro. O QUE É DOMÍNIO, CONTRADOMÍNIO E IMAGEM: Seja f: X → Y 1. O conjunto X é conhecido como domínio. 2. O conjunto Y é conhecido como contradomínio. 3. Imagem são apenas os elementos que foram associados pela função a partir dos elementos do domínio.

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