ATIVIDADE 4 - SEMANA 31AGO A 04SET - 2 ANO

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(3° BIMESTRE) ATIVIDADE 4 – SEMANA DE 31/08 A 04/09

MATEMÁTICA – 2°ANO A e B

A seguir seguem as atividades referentes à aula sobre Análise Combinatória – Formação de filas sem repetição, abordada na aula do CMSP do dia 10/08/20.

ORIENTAÇÕES PARA O ENVIO DAS ATIVIDADES:

- Escrever o cabeçalho com nome, número, série e semana da atividade; - Numerar as páginas de cada atividade; - Se for enviar foto, favor fotografar em local claro, pois muitas vezes não consigo corrigir o exercício mesmo efetuando a ampliação; - encaminhar cada atividade em uma mensagem diferente. Obrigada

DÚVIDAS E ENVIO DE ATIVIDADES PARA:

e-mail: [email protected]

PLANO DE AULA 1ª PARTE – TEORIA Em Matemática, mais precisamente nos conteúdos de análise combinatória, as permutações entre as letras de uma palavra, entre os números de uma sequência, entre os elementos de um conjunto e assim por diante são chamadas de anagramas. Dessa maneira, os cálculos que envolvem anagramas geralmente terão o objetivo de descobrir de quantas formas é possível reordenar os elementos de um conjunto no qual a ordem desses elementos tem relevância. Por exemplo: de quantas maneiras é possível escolher a senha para um cartão de crédito sabendo-se que podem ser escolhidos quatro algarismos de 0 a 9 sem que se repita nenhum algarismo?

O que é permutação?

Permutação é a troca de lugar entre dois ou mais elementos de uma lista ou conjunto

ordenado.

O Princípio

Fundamental

da

Contagem permite

que

as

permutações entre esses elementos sejam contadas. É claro que, muitas vezes, não é possível contar essas trocas no sentido literal da palavra. Entretanto, elas podem ser calculadas pelo princípio citado. Um exemplo de permutação é o anagrama. O anagrama é uma nova palavra obtida por meio da reorganização das letras de uma palavra para reproduzir outras palavras (não necessariamente com sentido) utilizando todas as letras originais exatamente uma vez.

Exemplos de anagramas 

A palavra OVA possui os seguintes anagramas: OVA, OAV, VOA, VOA, AOV e AVO



Alguns dos anagramas da palavra PATO são: PATO, TOPA e OPTA

Cálculo de anagramas

1) SEM LETRAS REPETIDAS Em primeiro lugar, quando os anagramas são de palavras que possuem todas as letras diferentes, a possibilidade de escolha de letras para o primeiro espaço da nova palavra é o número total de letras (n). Para o segundo espaço, a letra escolhida no primeiro não poderá ser repetida, então, a quantidade de possibilidades de escolha para esse espaço é “n – 1” e assim por diante. Observe:

Exemplo 1: Quantos anagramas existem na palavra TOPA?

Note que a palavra "TOPA" não possui repetição de letras, por isso, usaremos o princípio fundamental da contagem, ou permutação simples: 4·3·2·1 = 24 A própria palavra "TOPA" já está incluída nesse resultado, portanto, o número de anagramas dessa palavra é 24 - 1 = 23. Exemplo 2: Vamos determinar os anagramas da palavra:

a) ESCOLA A palavra possui 6 letras diferentes, dessa forma, basta determinarmos quantas opções de letras teremos para ocupar cada posição da palavra.

Pelo princípio multiplicativo temos: 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720

b) ESCOLA que inicia com E e termina com A. E ___ ___ ___ ___ A Vamos permutar as 4 letras não fixas. 4 x 3 x 2 x 1 = 24

FONTES - Disponível em:< https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-anagrama.htmAcesso > e < https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/anagrama.htm > Acesso em 01/09/2020.

2ª PARTE – VÍDEO AULA 1) AULA DO CMSP DE 10/08 – Formação de filas sem elementos repetidos Disponível em: < https://www.youtube.com/watch?v=RX7OnmDDAas&t=752s > Acesso em 01/09/2020.

3ª PARTE – ATIVIDADES ATENÇÃO! Antes de iniciar a resolução dos exercícios a seguir, leia, estude os exemplos apresentados neste plano de aula. Em seguida assista à aula do Centro de Mídias disponibilizada na sessão anterior e somente então resolva a atividade solicitada.