ATIVIDADE 5 - SEMANA 08 A 11 DE SET - 2 ANO

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(3° BIMESTRE) ATIVIDADE 5 – SEMANA DE 08/09 A 11/09

MATEMÁTICA – 2°ANO A e B

A seguir seguem as atividades referentes à aula sobre Análise Combinatória – Formação de filas com elementos repetidos, abordada na aula do CMSP do dia 12/08/20.

ORIENTAÇÕES PARA O ENVIO DAS ATIVIDADES:

- Escrever o cabeçalho com nome, número, série e semana da atividade; - Numerar as páginas de cada atividade; - Se for enviar foto, favor fotografar em local claro, pois muitas vezes não consigo corrigir o exercício mesmo efetuando a ampliação; - encaminhar cada atividade em uma mensagem diferente. Obrigada

DÚVIDAS E ENVIO DE ATIVIDADES PARA:

e-mail: [email protected]

PLANO DE AULA 1ª PARTE – TEORIA

O que é permutação? Permutação é a troca de lugar entre dois ou mais elementos de uma lista ou conjunto

ordenado.

O Princípio

Fundamental

da

Contagem permite

que

as

permutações entre esses elementos sejam contadas. É claro que, muitas vezes, não é possível contar essas trocas no sentido literal da palavra. Entretanto, elas podem ser calculadas pelo princípio citado. Um exemplo de permutação é o anagrama. O anagrama é uma nova palavra obtida por meio da reorganização das letras de uma palavra para reproduzir outras palavras (não necessariamente com sentido) utilizando todas as letras originais exatamente uma vez.

Cálculo de anagramas

1) COM LETRAS REPETIDAS

Exemplo: Quantos anagramas existem na palavra ABACAXI? Note que apesar da palavra abacaxi possuir sete letras, não tem 5040 anagramas, pois a letra “A” repete-se 3 vezes, portanto a troca de um “A” com os outros dois “A” não gera um novo anagrama. Para considerar essa repetição no cálculo da quantidade de anagramas, o cálculo a ser feito será o seguinte: - calcular a permutação de 7 letras e dividir o resultado pela permutação das 3 letras que se repetem: 7·6·5·4·3·2·1 = 5040 = 840 3·2·1

Permutação entre as três letras “A”.

6

Logo, há 840 anagramas com a palavra ABACAXI. Essa também é a maneira de proceder quando a palavra a se calcular a quantidade de anagramas apresenta mais de uma letra repetida. Observe o exemplo seguinte:

Exemplo: Calcular a quantidade de anagramas da palavra BANANA.

O número de anagramas pode ser generalizado pela divisão entre o total de anagramas no caso de 6 letras não repetidas, dividido pela permutação entre “2 Ns”, e ainda pela permutação entre os “3As”, afim de descontar a troca de ordem entre os elementos repetidos.

6 . 5. 4. 3 . 2 . 1 = 720 = 60 3.2.1 . 2·1

Permutação entre as três letras “A”.

12

Permutação entre as duas letras “N”.

Portanto podemos formar 60 anagramas com as letras da palavra BANANA.

FONTE - Disponível em:< https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-anagrama.htm > : Acesso em 09/09/2020 e Caderno do aluno, 2° Ano EM, Volume 2.

2ª PARTE – VÍDEO AULA 1) AULA DO CMSP DE 12/08 – Formação de filas com elementos repetidos Disponível em: < https://www.youtube.com/watch?v=up31FRuaIW0&t=1408s > Acesso em 08/09/2020.

3ª PARTE – ATIVIDADES ATENÇÃO! Antes de iniciar a resolução dos exercícios a seguir, leia, estude os exemplos apresentados neste plano de aula. Em seguida assista à aula do Centro de Mídias disponibilizada na sessão anterior e somente então resolva a atividade solicitada. CADERNO DO ALUNO ATIVIDADE 13 – página 12 Qual a quantidade de anagramas das palavras a seguir? a) CARRO b) CORPO c) CORRO

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