AULA 2 - CARGAS PERMANENTES

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Esquema Estático – Carga Permanente Prof. Rafael Ribeiro U. Alves

Seção Transversal

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Ações permanentes ➔Segundo a NBR 8681 Ações permanentes são aquelas que ocorrem com valores constantes ao longo da vida útil da estrutura, ou com pequena variação ➔Diretas Peso próprio da estrutura e dos elementos construtivos permanentes, equipamentos permanentes, empuxos de terra não removíveis, etc. ➔Indiretas Protensão, recalques dos apoios e retração dos materiais 3

Esquema estático

4

Conforme o item 14.7.6.1 da NBR 6118 (2014), permite-se calcular as reações de apoio de lajes retangulares sob carregamento uniformemente distribuído considerando-se, para cada apoio, carga correspondente aos triângulos ou trapézios obtidos, traçando-se, a partir dos vértices, na planta da laje, retas inclinadas de:

➔45° entre dois apoios do mesmo tipo; ➔60° a partir do apoio engastado, se o outro for simplesmente apoiado; ➔90° a partir do apoio vinculado (apoiado ou engastado), quando a borda vizinha for livre. 5

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Planta Baixa – Distribuição do peso próprio das lajes B (m) (a)

45º 60º

Ly (m)

45º

30º

(b) B (m)

Lx (m)

Lx (m)

Figura 1

7

Planta Baixa – Distribuição do peso próprio das lajes B (m) (a)

45º 60º

Ly (m)

45º

30º

(b) B (m)

Lx (m)

Lx (m)

Figura 2

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TABELA DE PESOS ESPECÍFICOS Tabela de pesos específicos de materiais de construção civil em KN/m³ concreto armado 25 concreto simples 22 areia, brita ou terras fofas 16 areia, brita ou terras compactas 19 lastro de brita para ferrovia 17 macadame ou brita, compactadas com rolo 22 alvenaria de pedra 27 madeira (tipo peroba) 8 dormente de madeira 12,5 ligas de alumínio 28 ferro fundido 78 aço e aço fundido 78,5 pavimento 22 9

EXERCÍCIO 1 0,10

0,90 0,10

0,08

0,20

1,80

8,0

10

EXERCÍCIO 1 2,2 m

2,2 m 7,0 m

7,0 m

11

EXERCÍCIO 1 Determine o carregamento permanente atuante na transversina central e na longarina (a) (largura 30 cm), supondo funcionamento de vigas independentes, sabendo que a transversina possui largura de 20 cm e altura igual a da longarina, e que o tabuleiro será pavimentado em 8 cm. Superestrutura e guarda rodas em concreto armado.

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Cargas permanentes na transversina ➔Peso próprio da transversina ➔Concreto armado das áreas contribuintes da laje na transversina

➔Pavimento das áreas contribuintes da laje na transversina (quando houver) 14

Peso próprio transversina 1,8 m

0,20 m

ATR = 1,80 ∙ 0,20 = 0,36 𝑚2 V TR = 8 ∙ 0,36 = 2,88 𝑚³ 3

PTR = 2,88𝑚 ∙ gTR =

𝟕𝟐𝑲𝑵 𝟖𝒎

25𝐾𝑁 𝑚3

= 72 𝐾𝑁

= 𝟗 𝒌𝑵/𝒎

15

60°

45°

45°

60°

60°

45°

60°

2,2 m

45° 2,2 m 7,0 m

7,0 m

16

ETAPA 1: Planta esquemática do tabuleiro 2,2 m

45° 8,0 m

B

B

A

60°

B 45°

A

C

C

B

30°

2,2 m 7,0 m 17

ÁREA B

a 45°

30°

a

b 7,0 m 18

a + b = 7,0

𝑏 ∙ 𝑡𝑔 30° + b = 7,0

𝑎 tg 30° = 𝑏

0,577 ∙ 𝑏 + 𝑏 = 7 1,577 ∙ 𝑏 = 7

𝑎 = 𝑏 ∙ 𝑡𝑔 30°

7 𝑏= 1,577 𝑏 = 4,44 𝑚 19

SOMA DAS CARGAS PERMANENTES DA TRANSVERSINA gTAB + gPAV + gTR =

gTotal

g

20

Esquema estático - TRANSVERSINA 49,82

8,0

21

Cargas permanentes na longarina ➔Peso próprio da longarina ➔Peso próprio guarda rodas ➔Peso próprio balanço

➔Concreto armado das áreas contribuintes da laje na longarina ➔Pavimento das áreas contribuintes da laje na longarina (quando houver) ➔Carga concentrada causada pelo peso da transversina

22

Procedimento para a longarina 1,80 m

0,30 m 0,54 𝑚2

ALO = 1,8 ∙ 0,30 = VLO = 14 ∙ 0,54 = 7,56 𝑚³ 3

PLO = 7,56𝑚 ∙ gLO =

𝟏𝟖𝟗𝑲𝑵 𝟏𝟒 𝒎

25𝐾𝑁 𝑚3

= 189 𝐾𝑁

= 𝟏𝟑, 𝟓 𝑲𝑵/𝒎

23

Procedimento para o guarda rodas 0,10

0,90

0,10

0,30 Calcular a área da seção transversal do guarda corpo (AGC) 24

0,10

0,90 A1 = 0,30 ∙ 0,10 = 0,03m² 0,10

A2 =

0,30

(0,30+0,10)∙0,80 2

= 0,16m²

A1 + A2 = 0,19 m² VGR = 14 ∙ 0,19 = 2,66 𝑚³

PGR = 2,66𝑚3 ∙ gGR =

𝟔𝟔,𝟓 𝒌𝑵 𝟏𝟒 𝒎

25𝐾𝑁 𝑚3

= 66,5 𝑘𝑁

= 𝟒, 𝟕𝟓 𝐤𝐍/𝐦 25

Mesmo procedimento para o concreto do balanço 0,20 m 2,2 m

ABAL = 2,2 ∙ 0,20 = 0,44 𝑚² VGR = 14 ∙ 0,44 = 6,16 𝑚³ 3

PGR = 6,16𝑚 ∙

gbal =

𝟏𝟓𝟒𝑲𝑵 𝟏𝟒𝒎

25𝐾𝑁 𝑚3

= 154 𝑘𝑁

= 𝟏𝟏 𝑲𝑵/𝒎

26

Mesmo procedimento para o pavimento do balanço 0,08 m 2,2 m

ABAL = 2,2 ∙ 0,08 = 0,176 𝑚² VGR = 14 ∙ 0,176 = 2, 464 𝑚³ 3

PGR = 2,464𝑚 ∙ gbal =

22𝐾𝑁 𝑚3

𝟓𝟒,𝟐𝟎𝟖𝑲𝑵 𝟏𝟒𝒎

= 54,208 𝑘𝑁

= 𝟑, 𝟖𝟕 𝑲𝑵/𝒎 27

ÁREA B

2,56 m 45°

30°

7,0 m 28

Área B =

𝐵∙ℎ 2

=

7∙2,56 2

= 8,96 𝑚²

Volume de concreto = 8,96 ∙ 0,20 = 1,79 𝑚3 Peso de concreto = 1,79 ∙ 25 = 44, 75 𝐾𝑁 gConcreto =

𝟒𝟒,𝟕𝟓 𝟕

=

𝟔,𝟑𝟗𝑲𝑵 𝒎

Volume de pavimento = 8,96 ∙ 0,08 = 0,72 𝑚3 Peso de pavimento = 0,72 ∙ 22 = 15,84 𝐾𝑁 gpavimento =

𝟏𝟓,𝟖𝟒 𝟕

=

𝟐,𝟐𝟔𝑲𝑵 𝒎 29

SOMA DAS CARGAS PERMANENTES DA LONGARINA gBAL + gTAB + gPAV + gLO + gGR = 41,77 KN/m + PTR PTR

30

Esquema estático - LONGARINA 47,09 KN

47,09 KN 199,28 KN 49,82

41,77

14,0

31

ETAPA 1: Planta esquemática do tabuleiro 2,2 m

45°

2,56

8,0 m

A

B

B

60°

2,56 B 45° 2,2 m

A

C

C

2,88

B

30°

2,56 7,0 m 32

ÁREA A

𝐴=

(𝐵 + 𝑏) ∙ ℎ (8 + 2,88) ∙ 2,56 = = 13,93 𝑚² 2 2

PAVIMENTO

CONCRETO

𝑉 =𝐴∙ℎ 𝑉 = 13,93 ∙ 0,08 = 1,11 𝑚3 𝑃 = 1,11 ∙ 22 = 24,42 𝑘𝑁

𝑉 =𝐴∙ℎ 𝑉 = 13,93 ∙ 0,20 = 2,79 𝑚3 𝑃 = 2,79 ∙ 25 = 69,75 𝑘𝑁

𝑃 = 24,42 + 69,75 = 94,17 𝑘𝑁

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