Física 1- Semana 12

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QUANTIDADE DE MOVIMENTO No módulo de dinâmica discutimos a 2ª Lei de Newton. Quando o vetor velocidade de um corpo muda é porque há atuação de força(s) sobre o mesmo. Na verdade, de fato, essa formulação está correta, mas não corresponde à formulação original da 2ª Lei. Newton a definiu como: “A quantidade de movimento é a medida do mesmo, que se origina conjuntamente da velocidade e da massa.”

Exercício Resolvido 01. Uma bola de sinuca (m = 200 g), inicialmente em repouso, adquire uma velocidade inicial de 5,0 m/s, após uma tacada. Sabendo-se que o tempo de contato entre o taco e a bola é na ordem de 10-2 s. Qual é a intensidade da força com que o taco colide com a bola?

Ou seja, Newton definiuuma grandeza física vetorial chamada quantidade de movimento Q , ou momento linear, como sendo o

Resolução:

produto da massa pela velocidade do corpo:   Q = mv

Qf = mv = 0,2 ⋅ 5 = 1 kgm/s

 

Q0 = 0 ∴ ∆ Q = 1 kgm / s ∴ I = F ∆ t = 1 ∴ F ⋅ 10-2 = 1 ∴ F = 100N

Unidade: Kgm/s. Note que:

    dQ  dv dQ m  ma  F dt dt dt Podemos entender que uma força externa modifica a quantidade de movimento de um corpo.

Exercício Resolvido 02. Um canhão carregado (Mconjunto= 420 kg) está inicialmente em repouso. Qual a velocidade inicial de recuo do canhão, sabendo que o projétil tem 20 kg e a sua velocidade na boca do canhão é de 200 m/s.

Vamos imaginar, então, uma colisão entre dois móveis. A variação da quantidade de movimento do sistema é dada pela equação abaixo:   dQ   F12  F21 dt

Resolução:

  Onde F12 é a força que o móvel 1 faz no 2, e F21 a força que o 2 faz no 1. Pela 3ª Lei, sabemos que as forças têm o mesmo módulo e sentidos opostos, logo:   dQ   F12  F21  0 dt

Então:

Então, como não há atuação de forças externas no sistema, podemos dizer que a quantidade de movimento de sistema é conservada durante a colisão:   Qantes = Qdepois     m1v 01  m2 v 02  m1v f1  m2 v f2 Mas, havendo atuações de forças externas, haverá variação na quantidade de movimento. Podemos dizer que, nesses casos, o corpo  sofre um impulso I , responsável por tal variação:    dQ = Fdt = I

Como não há força externa, a quantidade de movimento do sistema permanece inalterada: Q0 = Qf = 0 - mpvp + mcvc = 0 Como é uma grandeza vetorial e o sentido do movimento do canhão é oposto ao do projétil, temos que considerar um vetor positivo e o outro negativo. Substituindo os valores: - 20 ⋅ 200 + 400vc = 0 ∴ vc = 10 m/c E se a força depender do tempo? Bom, nesse caso não podemos     considerar que Ft  I, mas sim Fdt = I. Perceba:

   F  t  dt  dI  I 



t

t0

 F  t  dt

Há menos de uma constante. Ou seja, em um gráfico F x t, o impulso é numericamente igual a sua área:



De modo mais simplificado (para forças que não dependam do tempo):   Ft  I Unidade: N.s

 10 10 I  (1 2)    10N  s 2 2

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QUANTIDADE DE MOVIMENTO

COLISÕES Vamos voltar ao exemplo de colisões. É muito comum os exercícios fornecerem as massas e velocidades iniciais dos corpos em rota de colisão e perguntarem as velocidades finais de cada um. O problema é que apenas com a equação que fizemos aplicando a conservação da quantidade de movimento não conseguiremos resolver as duas incógnitas. O que faremos então? O enunciado vai informar o que acontece com a energia cinética do sistema, mesmo que de modo indireto. A conservação ou não dessa energia é que classifica os tipos de colisões. A energia total do sistema sempre se conserva numa colisão (embora possa haver dissipação por calor, por exemplo). Porém, mesmo nas colisões que conservam a energia mecânica, parte da energia cinética pode virar potencial ou ao contrário. Numa colisão frontal entre duas bolinhas, por exemplo, durante um tempo infinitesimal, parte da energia cinética delas vira potencial elástica, associada à deformação de cada uma das bolinhas, voltando a se converter em energia cinética após o contato.

COLISÕES ELÁSTICAS (OU PERFEITAMENTE ELÁSTICAS) É quando a energia cinética total dos corpos se conserva antes e depois da colisão. Sendo assim temos duas equações agora:       Qantes  Qdepois  m1v 01  m2 v 02  m1v f1  m2 v f2

Os exercícios de física de vestibulares (civis e militares) costumam usar a diferenciação abaixo: COLISÃO PERFEITAMENTE ELÁSTICA

COLISÃO PARCIALMENTE ELÁSTICA

COLISÃO INELÁSTICA

e=1

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