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TOP TEMAS ENEM - ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE www.profgabrielmiranda.com.br

1. (Enem 2016) O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos. Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição? 10! 4! a) 2!´ 8! 2!´ 2! 10! 4! b) 8! 2! 10! c) -2 2!´ 8! 6! + 4´4 d) 4! 6! + 6´4 e) 4!

2. (Enem 2016) Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha. O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por a) 102 × 262 b) 102 × 522

4! 2! 4! 2 2 d) 10 × 26 × 2!× 2! 4! 2 2 e) 10 × 52 × 2!× 2!

c) 102 × 522 ×

3. (Enem 2016) Um adolescente vai a um parque de diversões tendo, prioritariamente, o desejo de ir a um brinquedo que se encontra na área IV, dentre as áreas I, II, III, IV e V existentes. O esquema ilustra o mapa do parque, com a localização da entrada, das cinco áreas com os brinquedos disponíveis e dos possíveis caminhos para se chegar a cada área. O adolescente não tem conhecimento do mapa do parque e decide ir caminhando da entrada até chegar à área IV.

Suponha que relativamente a cada ramificação, as opções existentes de percurso pelos caminhos apresentem iguais probabilidades de escolha, que a caminhada foi feita escolhendo ao acaso os caminhos

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existentes e que, ao tomar um caminho que chegue a uma área distinta da IV, o adolescente necessariamente passa por ela ou retorna. Nessas condições, a probabilidade de ele chegar à área IV sem passar por outras áreas e sem retornar é igual a 1 a) 96 1 b) 64 5 c) 24 1 d) 4 5 e) 12 4. (Enem 2015) Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa escola, que estão em fase final de seleção de intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer um dos alunos. A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente respondida em inglês é a) 23,7% b) 30,0% c) 44,1% d) 65,7% e) 90,0% 5. (Enem 2019) Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva, pintada na cor preta, mais 12 vagões de iguais formato e tamanho, numerados de 1 a 12. Dos 12 vagões, 4 são pintados na cor vermelha, 3 na cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor amarela. O trem é montado utilizando-se uma locomotiva e 12 vagões, ordenados crescentemente segundo suas numerações, conforme ilustrado na figura.

De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões, a quantidade de trens que podem ser montados, expressa por meio de combinações, é dada por 4 3 3 2 a) C12 ´ C12 ´ C12 ´ C12 4 b) C12 + C83 + C53 + C22 4 c) C12 ´ 2 ´ C83 ´ C52 4 3 2 d) C12 + 2 ´ C12 + C12 4 e) C12 ´ C83 ´ C53 ´ C22

6. (Enem 2019) Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um país identificaram como inconsistentes 20% das declarações de imposto de renda que lhe foram encaminhadas. Uma declaração é classificada como inconsistente quando apresenta algum tipo de erro ou conflito nas informações prestadas. Essas declarações consideradas inconsistentes foram analisadas pelos auditores, que constataram que 25% delas eram fraudulentas. Constatou-se ainda que, dentre as declarações que não apresentaram inconsistências, 6,25% eram fraudulentas. Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta? a) 0,0500 b) 0,1000 c) 0,1125 d) 0,3125 e) 0,5000

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7. (Enem 2018) O gerente do setor de recursos humanos de uma empresa está organizando uma avaliação em que uma das etapas é um jogo de perguntas e respostas. Para essa etapa, ele classificou as perguntas, pelo nível de dificuldade, em fácil, médio e difícil, e escreveu cada pergunta em cartões para colocação em uma urna. Contudo, após depositar vinte perguntas de diferentes níveis na urna, ele observou que 25% deles eram de nível fácil. Querendo que as perguntas de nível fácil sejam a maioria, o gerente decidiu acrescentar mais perguntas de nível fácil à urna, de modo que a probabilidade de o primeiro participante retirar, aleatoriamente, uma pergunta de nível fácil seja de 75%. Com essas informações, a quantidade de perguntas de nível fácil que o gerente deve acrescentar à urna é igual a a) 10. b) 15. c) 35. d) 40. e) 45. Gabarito: 1: A

æ10 ö 10! , e o número de modos Desde que o número de maneiras de escolher dois tenistas quaisquer é ç ÷ = è 2 ø 2! ´ 8! æ 4ö 4! 10! 4! , tem-se que o resultado é dado por . de escolher dois tenistas canhotos é ç ÷ = 2! ´ 8! 2! ´ 2! è 2 ø 2! ´ 2! 2: E Existem 10 × 10 = 102 maneiras de escolher os dois algarismos e 52 × 52 = 522 maneiras de escolher as letras. 4! Definidos os caracteres da senha, podemos dispô-los de P4(2, 2) = modos. Portanto, pelo Princípio 2! × 2! Multiplicativo, segue que a resposta é 102 × 522 ×

4! . 2! × 2!

3: C Existem apenas duas opções favoráveis de percurso, quais sejam: uma no sentido horário e outra no sentido anti-horário. Logo, segue que a resposta é dada por 1 1 1 1 1 1 5 × × + × × = . 2 2 3 2 2 2 24

4: D A probabilidade de que um aluno não compreenda ou não fale inglês é 1 - 0,3 = 0,7. Logo, a probabilidade de que nenhum dos alunos compreenda ou fale inglês é 0,7 × 0,7 × 0,7 = 0,343. Portanto, a probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente respondida em inglês é 1 - 0,343 = 0,657 = 65,7%. 5: E

æ 12 ö æ8ö Existem ç ÷ modos de escolher os vagões pintados na cor vermelha, ç ÷ maneiras de escolher os vagões è4ø è3ø æ5ö æ 2ö pintados na cor azul, ç ÷ modos de escolher os vagões que serão pintados na cor verde e ç ÷ maneiras de è3ø è 2ø escolher os vagões pintados na cor amarela. æ 12 ö æ 8 ö æ 5 ö æ 2 ö Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é ç ÷ ´ ç ÷ ´ ç ÷ ´ ç ÷ . è 4 ø è3ø è3ø è 2ø

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6: E A probabilidade pedida é dada por 0,25 × 0,2 = 0,5. 0,25 × 0,2 + 0,8 × 0,0625 7: D 1 × 20 = 5 das vinte perguntas inicialmente depositadas na urna são de nível fácil e x é o número de 4 perguntas de nível fácil que o gerente deve acrescentar, então 5+x 3 = Û x = 40. 20 + x 4

Se

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