Teoria

SAVE OFFLINE

T1=idem

p

1

Qd Qw Lob

T

Qd

1

2

2

4 Qw

3

4 V

3 S

T2-idem

 & ! ' !      (  1 1   1       & !   11. Zdefiniować II zasadę termodynamiki Aby ciepło mogło być zamienione na pracę za pomocą czynnika poddanego okresowym przemianom zamkniętym, muszą istnieć dwa źródła o różnej temperaturze. Ostwald: Nie jest możliwe zbudowanie perpetuum mobile drugiego rodzaju (urządzenia, które oddało tyle energii w postaci pracy, ile energii pobrało w postaci ciepła) Clausius: Ciepło nie może samorzutnie przechodzić z ciała o temperaturze niższej do ciała o temperaturze wyższej. M. Planck: Nie jest możliwe skonstruowanie periodycznie działającej maszyny, której działanie polegałoby tylko na podnoszeniu ciężarów i równoczesnym ochładzaniu jednego źródła energii. E. Schmidt: Nie można całkowicie odwrócić przemiany, w której występuje tarcie. 12. Zdefiniować punkt krytyczny W układzie p-v jest to punkt łączącym krzywe parowania i nasycania, powyżej którego jest niemożliwe istnienie stanu ciekłego. Punkt który zakańcza krzywą parowania w układzie p-t Taki punkt w którym gęstość wrzącej cieczy staje się równa gęstości pary nasyconej suchej 13. Zdefiniować stopień suchości pary nasyconej mokrej X- czyli stopień suchości pary wodnej określa on zawartość pary suchej nasyconej w 1 kg pary wilgotnej i jest wyrażony stosunkiem masy pary wodnej nasyconej mp do masy pary wilgotnej m $

14. Jak wygląda przebieg izoterma przy przemianie cieczy w stan gazowy we współrzędnych p-v oraz T-s 15. Jak wygląda przebieg izobary przy przemianie cieczy w stan gazowy we współrzędnych p-v oraz T-s

16. Podać definicje i zależności opisujące równanie stanu gazów Prawo Boyle’a i Mariotte’a – w przemianie odbywającej się w stałej temperaturze (T= const) iloczyn ciśnienia i objętości właściwej gazu doskonałego jest wielkością stałą: p1v1=p2v2=const Prawo Gaya-Lussaca przy stałym ciśnieniu stosunek wartości objętości właściwej gazu w dwóch różnych stanach jest równy stosunkowi jego temperatury, wyrażonej w skali Kelvina v1/v2=T1/T2 Prawo Charlsea przy stałej objętości stosunek wartości ciśnienia gazu w dwóch różnych stanach jest równy stosunkowi jego temperatury w skali Kelvina . p1/p2=T1/T2 równanie stanu gazu doskonałego – pV=mRT 17. Równanie van der Waalsa dla przemian fazowych i przebieg izotermy van der Waalsa. Efekt Joule’a - Thopsona przy skraplaniu gazów. p

ciągły do anody, a utleniacz – tlen w stanie czystym lub mieszaninie (powietrze) – podawany jest w sposób ciągły do katody. Procesom elektrochemicznym towarzyszy przepływ elektronu od anody do katody. Zamknięcie obwodu odbywa się dzięki jonom, które są przenoszone przez elektrolit . W wyniku elektrochemicznej reakcji wodoru i tlenu powstaje prąd elektryczny, woda i ciepło. Do ogniwa paliwowego reagenty podawane są w sposób ciągły i teoretycznie nie ulega ono rozładowaniu. W rzeczywistości degradacja lub niesprawność komponentów ograniczają żywotność ogniwa paliwowego. 24. Równanie Bernouliego dla przepływu gazu ściśliwego przez zwężenie kanału (uwzględnić ciśnienie i temperaturę)

leπ 1, 2 + lwπ 12 +

∫ vdp +

π 1, 2

w22 w12 − =0 2 2

25. Przebiegi ciśnienia i prędkości gazy podczas wypływu przez dyszę Bendermana przy różnych wartościach ciśnienia za dyszą.

26. Przebiegi ciśnienia i prędkości gazy podczas wypływu przez dyszę de Lavala przy różnych wartościach ciśnienia za dyszą. p

1 0

2

1

F2 T0 p1

para przegrzana

p”2 p2g

ciecz przegrzana

w2 p’’ 2

βp1

v

w

wkr

p p2 w’’ 2 p’ 2

a ( p + 2 )(V − b) = RT V

długość

27( RT k ) 2 9 a= = RTk vk = 3 pk vk2 64 pk 8

( RT k ) v k b= = 8 pk 3

8 pk v k R= 3 Tk

Prawo Joule’a –Thomsona – zmiany ciśnienia i objętości zachodzące w stałej temperaturze nie powodują zmiany energii wewnętrznej. (Dla gazów doskonałych i półdoskonałych.)  ∆T  1    ∆p  = ∆p  i

p + ∆p

∫ µdp

27. Zdefiniować krytyczne parametry przepływu Przekrój, w którym prędkość przepływu staje się równa miejscowej prędkości dźwięku nazywany jest przekrojem krytycznym, a parametry określające stan gazu w tym przekroju nazywane są parametrami krytycznymi. Prędkość krytyczna: wkr = 2

p

18. Działanie i budowa urządzenia do skraplanie gazów metoda Lindego Stosowana do skraplania gazów, polega na wykorzystaniu zjawiska Joule’a Thomsona występującego przy dławieniu gazów. Gaz jest sprężany w sprężarce S od ciśnienia p1 do p2>pk Gaz jest chłodzony do Temp początkowej. Następnie gaz przepływa przez przeciwprądowy wymiennik ciepła W2 Chłodzony do T3 przez parę skroplonego gazu o temperaturze T4 (odpowiadającej p2), która wypływa ze zbiornika Zb. Sprężony gaz jest dławiony w zaworze dławiącym, przy czym jego temp spada do temp nasycenia T4 i część gazu ulega skropleniu. Nieskroplony gaz powraca do W2 i sprężarki 19. Cechy charakterystyczne energii i egzergii Egzergią nazywa się maksymalną zdolność układu do wykonania pracy wyznaczoną w stosunku do otaczającej przyrody. Wynika to z faktu, że praktyczna przydatność energetyczna materii zależy od otoczenia i równa się ona zeru, jeżeli materia ta zostanie sprowadzona do stanu równowagi termodynamicznej z otoczeniem. Energia jest pojęciem definiowanym jako zdolność układu do wykonania pracy. Energia wewnętrzna układu zależy tylko od temperatury ponieważ mimo zmiany objętości i ciśnienia, a także przy braku doprowadzenia energii z zewnątrz temperatura pozostała stała 20. Wyjaśnić znaczenie temperatury termometru mokrego Temperatura cieczy znajdującej się w danym pomieszczeniu będzie niższa od panującej w tym pomieszczeniu ponieważ część energii wody zostanie zużytej na parowanie co spowoduje spadek temp cieczy. Znając różnice temp. można określić wilgotność w pomieszczeniu. 21. Zdefiniować wartość opałową i ciepło spalania Wartość opałową paliwa Wd to ilość ciepła wydzielonego podczas spalania gdy produkty spalania mają temperaturę wyższą od 100 ⁰C, czyli gdy unoszą ze sobą nie skroploną parę wodną w postaci gazowej. Ciepło spalania Wg to ilość ciepła wydzielonego podczas reakcji spalania jednostki ilości (kilograma, kilomola) paliwa stałego lub ciekłego lub jednego metra sześciennego paliwa gazowego z tym, że paliwo uległo całkowitemu utlenieniu, temperatura produktów spalania (spalin) zostala sprowadzona do temperatury substratów, a powstała w procesie spalania para wodna uległa całkowitemu skropleniu 22. Zdefiniować współczynnik nadmiaru powietrza podczas spalania Stosunek rzeczywistej ilości powietrza mp do ilości  stechiometrycznej ms )  * +

23. Zasada działania ogniwa paliwowego W ogniwie paliwowym następuje bezpośrednia przemiana energii chemicznej w energię elektryczną. Jest to ogniwo galwaniczne, w którym paliwo – wodór w stanie czystym lub w mieszaninie z innymi gazami – jest doprowadzany w sposób

2 χ χ −1 = α0 RT = wmax χ +1 0 χ +1 χ +1

stosunek prędkości przepływu gazu do miejscowej prędkości dźwięku w tym samym punkcie strumienia nazywamy liczba w w Macha: Ma = = a χRT Temperatura spiętrzenia wyraża się wzorem:  χ −1  T0 = T 1 + Ma 2  2   Stosunek ciśnienia krytycznego do ciśnienia spiętrzenia χ

χ

pkr  Tkr  χ −1  2  χ −1 = =   p0  T0   χ +1  28. Zasada działania rurki Pitota i do czego jest wykorzystywana p0 w

ps-p0

1. Zdefiniować udział molowy oraz masowy składników roztworu. Udziałem masowym gi składnika roztworu „i” jest stosunek masy mi tego składnika wyrażonej w kilogramach lub gramach do masy m całego roztworu wyrażonej w tych samych jednostkach: 
   gdzie   ∑  Udział molowy zi składnika roztworu „i” jest to stosunek liczby moli ni tego składnika do liczby moli n całego roztworu: 
   gdzie  ∑   2. Ile kilomoli pierwiastków znajduje się w kilomolu związku CH3OH W jednym kilomolu związku CH3OH znajduje się: 1 kilomol C, 4 kilomol H, 1 kilomol C 3. Prawo Avogadro Przy jednakowym ciśnieniu i jednakowej temperaturze zawarte jest w jednakowej objętości jednakowa liczba cząstek gazów doskonałych. 4. Podać definicje i zależności opisujące entalpię. Entalpia jest sumą energii wewnętrznej U układu i pracy pv I=U + pV i=u+pV 5. Zdefiniować pracę bezwzględną i podać sposób jej obliczania Pracą bezwzględną nazywamy pracę wykonaną przez czynnik termodynamiczny wówczas, gdy ciśnienie otoczenia jest równe zeru. Pracę tę można obliczyć rozpatrując układ złożony z cylindra i tłoka. Przy nieskończenie małym przesunięciu dx tłoka , na który działa siła K czynnik wykonuje prace dL = K dx . Przemianie przebiegającej bez tarcia siłę K działającą na drąg tłoka o przekroju F duże równoważy ciśnienie p czynnika: K=Fp=dVp/dx. Z dwóch poprzednich zależności wynika dL=pdV Dla przemiany skończonej

otrzymuje się:

,   pdV 6. Zdefiniować pracę techniczną i podać sposób jej obliczania Do pojęcia pracy technicznej dochodzi się rozpatrując idealną tłokową maszynę przepływową. Całkowita praca wykonana [rzez maszynę przepływową jest sumą pracy napełniania Ln , przemiany w układzie zamkniętym L1-2 i wytłaczania Lw . Sumę tę nazwno pracą techniczną Lt= L1-2+ Ln + Lw= L1-2+p1v1-p2v2 Pracę techniczną

można obliczyć ze wzoru:  ,    Vdp 7. Pierwsza zasada termodynamiki z pracą techniczną i bezwzględną Ciepło doprowadzone z zewnątrz do układu może być zużyte na wzrost jego energii wewnętrznej (u2-u1) oraz na wykonanie pracy bezwzględnej (absolutnej) L1,2: ,      , Ciepło doprowadzone z zewnątrz do układu może być zużyte na wzrost jego entalpii (i2-i1) oraz na wykonanie pracy technicznej Lt1,2: ,       , 8. Definicja i równanie entropii Jest to funkcja stanu termodynamicznego, której zmiana równa się ilorazowi dostarczonego ciepłą i temperatury:           !"   #       Entropia mówi nam o kierunku przemian zachodzących w przyrodzie. W układzie odosobnionym sumą przyrostów entropii wszystkich ciał uczestniczących w zjawisku odwracalnym jest = 0 9. Definicje obiegu i przemiany Przemiana termodynamiczna jest zjawiskiem będącym ciągłą zmianą stanów układu między stanem początkowym i stanem końcowym przy ciągłej zmianie parametrów termodynamicznych. Obiegiem termodynamicznym nazywamy zespół kolejnych przemian termodynamicznych, po których układ zamknięty lub ciało powraca do stanu początkowego. Jeżeli wszystkie przemiany obiegu są odwracalne to obieg nazywamy odwracalnym. Na wykresach we współrzędnych p-v oraz t-s obiegi termodynamiczne tworzą krzywe zamknięte 10. Przedstawić obieg Carnota we współrzędnych p-v oraz T-s i jego sprawność

Przyrząd do wyznaczania prędkości przepływu płynu.

w22 =p 2 29. Przedstawić obieg sprężarki dwustopniowej we współrzędnych p-v oraz T-s p0 +

30. Przebieg sprężania w sprężarce trójstopniowej we współrz.h pv oraz T-s.

31. Obieg porównawczy i schemat działania siłowni parowej dla pary nasyconej (Clausiusa – Rankine’a)

37. Przedstawić obieg Diesela we współrzędnych p-v oraz T-s p

T

q1 2

3 id v=

em

p=

id e

3

m

q1 s= id

s= id

em

em

4

po

s4

lt

q1p

q1v

q1p 3

4

4

T

q1v id e v=

2

5

m id v=

qw

~

s

T

l lCt

em

q2 5 chłodnica kominowa

generator

4

s1

v

3

q1’

m

q2

2

2

q1

vc

p

przegrzewacz pary

turbina

id e

1

1 vk

1

p=

q2

38. Przedstawić obieg Sabathe we współrzędnych p-v oraz T-s

Założenia: nie występują straty ciśnienia i tarcia podczas przepływów turbina jest szczelna, adiabatyczna i pracuje beztarciowo, a rozprężanie jest izentropowe, pompa zasilająca spręża kondensat izentropowo do ciśnienia wody w kotle, całe ciepło spalania jest przekazywane bez strat. wytwornica pary

4

2

3

po

woda chłodząca

1

1 v2

q2

TO

q2

v1

v

s1

s5

s

39. Przedstawić obieg Braytona z odzyskiem ciepła we współrzędnych p-v oraz T-s,

powietrze

pompa chłodnicy

qr q1

32. Obieg porównawczy i schemat działania siłowni parowej dla pary przegrzanej (Clausiusa – Rankine’a)

2

5

3

k

q1

em s= id em

T

k

T

3 T= id

p

2

p=

id e

m

q1 2

1

p2

1’

2’

T=

id s=

T2

em

lC R

po

1 4

4

p3

q2

3

em

1 a2

p = id

4

6

To

1

em

q2

s1

x3

x3

3

4

2 id

s

s2

40. Obieg mokry i suchy Lindego v3

v2

v4

v

s4

s

s2

33. Scharakteryzować i przedstawić na wykresie T-s minimum dwa sposoby zwiększenia sprawności energetycznej obiegu siłowni parowej. Zwiększenie temperatury przegrzania pary. Uzyskuje się dodatkowe pole ciepła 2’ 2

Np. Różnica temperatury w przewodniku powoduje powstawanie różnicy potencjału elektrycznego i ruch elektronów oraz wydzielanie ciepła. Podstawowe zjawisko spowodowane działaniem bodźca nazywane jest zjawiskiem sprzęgającym, a zjawisko nim spowodowane nazywane jest zjawiskiem sprzężonym. Zjawiska nierównowagowe nie są odwracalne i występowaniu takich zjawisk towarzyszy wzrost entropii systemu ciał biorących w nim udział. Zjawisko sprzężenia powoduje zmniejszenie rozproszenia energii w systemie, jednak nie powoduje zaniku tego rozproszenia. Przyczyny powstania zjawiska sprężonego nazywane są bodźcami termodynamicznymi Doprowadzenie silnego zaburzenia do stanu równowagi powoduje powstanie procesu nierównowagowego, który można podzielić na trzy etapy: stadium początkowe, charakteryzujące się silnym uzależnieniem układu od rodzaju zaburzenia (np. gwałtownej zmiany temperatury lub ciśnienia), stadium kinetyczne, w którym zanika uzależnienie od przyczyny zaburzenia lecz istotne są lokalne skutki zaburzenia stadium hydrodynamiczne, w którym ustala się równowagi lokalne parametrów termodynamicznych całego układu i wewnątrz małej przestrzeni całego układu można sterować praca tak jak dla układu równowagowego 46. Objaśnić zjawisko Peltiera i Seebecka Zjawisko Seebecka – zjawisko termoelektryczne polegające na powstawaniu siły elektromotorycznej i w konsekwencji tego przepływie prądu elektrycznego w miejscu styku dwóch metali lub półprzewodników o różnych temperaturach, w zamkniętym obwodzie termoelektrycznym. Efekt Peltiera jest jednym z efektów termoelektrycznych, odwrotnym do efektu Seebecka, a zaobserwowanym w 1834 roku przez Jeana Peltiera. Zjawisko to polega na powstawaniu różnicy temperatur pod wpływem przepływu prądu elektrycznego przez złącze. Efekt Peltiera zachodzi na granicy dwóch różnych przewodników, lub półprzewodników (n i p) połączonych dwoma złączami (tzw. złącza Peltiera). Podczas przepływu prądu jedno ze złącz uległo ogrzaniu, a drugie ochłodzeniu. Ochłodzeniu ulega złącze, w którym elektrony przechodzą z przewodnika o niższym poziomie Fermiego do przewodnika o wyższym. Odwracając przepływ prądu zjawisko ulega odwróceniu (ze względu na symetrię złącz). 47. Objaśnić zjawisko Thompsona. Polega na wydzielaniu się lub pochłanianiu ciepła podczas przepływu prądu elektrycznego (tzw. ciepła Thomsona) w jednorodnym przewodniku, w którym istnieje gradient temperatury. Ilość wydzielonego/pochłoniętego ciepła jest proporcjonalna do różnicy temperatury, natężenia prądu i czasu jego przepływu, a także od rodzaju przewodnika.

1’

48. Zasada budowy urządzenia klimatycznego. 1 4

3’ x 3’

3

x 2’

Zwiększenie ciśnienia pary w kotle. Zmniejszenie rozbieżności między obiegiem Carnotai Clausiusa-Rankine’a. Zmniejszenie suchości pary wodnej w turbinie

1’ 1 4

3’

T2

3 x3

x 3’

Międzystopniowe przegrzewanie pary wodnej wytwornica pary

przegrzewacz pary

1

2 przegrzewacz pary

2

q1

q1

q1 turbina wysokiego ciśnienia

6

Ne

4 ”

~

turbina niskiego ciśnienia

p1

b)

3 q1

q1 id s=

ide

em

v1=

TO

m

v2 4

em

q2 po

v 2=

1 s1

m id e

q2

s2

3

q” 2 q’2

2

le

T

id

1

chłodnica

a)

2

1

2

5

34. Zasada karnotyzacji obiegu siłowni parowej. Karnotyzacja polega na stosowaniu zabiegów przybliżających obieg z przemianami izobarycznymi do obiegu Carnota (z przemianami izotermicznymi). Ten proces może dotyczyć górnej przemiany izobarycznej (karnotyzacja źródła górnego) oraz dolnej przemiany izobarycznej (karnotyzacja źródła dolnego). Teoretycznym możliwym sposobem karnotyzacji źródła górnego jest wewnętrzny podgrzew pary części niskoprężnej, przy pomocy pary pobranej z upustu części wysokoprężnej. Ten sposób wymaga dużych powierzchni wymiany ciepła i jak dotychczas nie jest realizowany w praktyce 35. Wymienić składowe sprawności energetyczne siłowni parowej 1.Sprawność energetyczna kotła od 0,7 do 0,9 2. Sprawność rurociągów od 0,96 do 0,99 3. Sprawność wewnętrzna (indykowana) turbiny od 0,8 do 0,85 4. Sprawność mechaniczna turbiny; przeciętnie 0,98-0,99 5. Sprawność generatora elektrycznego w granicach 0,93-0,98 6. Sprawność energetyczna obiegu 36. Przedstawić obieg Otto we współrzędnych p-v oraz T-s

v1

i

K

p2

q2

s=

49. Obliczanie izolacyjności odzieży Straty ciepła zależą w dużym stopniu od odzieży noszonej przez człowieka. Jednostką izolacyjności odzieży jest 1 clo, który odpowiadający izolacyjności i jest obliczana inaczej dla kobiet i mężczyzn m2 ⋅ K 1 clo = 0,770∑ (Rc ) + 0,050 dla kobiet 1 clo = 0,155 W i dla mężczyzn 1 clo = 0,727∑ (Rc ) + 0,113

T

K

p kr

4

x= 1

0 x=

4 3

X= 1

Och

x=0

2’ 2

41. Sposoby zwiększania skutku chłodniczego Zwiększenie skutku chłodniczego uzyskuje się przez tzw. dochładzanie czynnika obiegowego co oznacza, że skroplony w skraplaczu czynnik poddaje się dalszemu dodatkowemu schładzaniu w dochładzaczu. W ten sposób temperatura czynnika obiegowego ulega obniżeniu poniżej temperatury nasycenia. 42. Sposoby zwiększania sprawności chłodziarki Sposobem zwiększenia sprawności urządzenia chłodniczego jest zmniejszenie mocy na napęd sprężarki. Jest to możliwe przez podział sprężania na stopnie i zastosowanie chłodzenia międzystopniowego 43. Obieg pracy pompy ciepła.

s

S

44. Zasada działania chłodziarki absorpcyjnej W chłodziarkach absorpcyjnych wykorzystuje się własności roztworów wieloskładnikowych. Zazwyczaj jest stosowany wodny roztwór amoniaku. Na wstępie zostaną opisane własności chłodziarek wykorzystujących dwuskładnikowe czynniki chłodnicze. Proces odparowywania takiego roztworu różni się od przebiegu odparowania roztwory jednoskładnikowego. Parowanie jednego czynnika przebiega przy stałej temperaturze a cylindrze, natomiast podczas parowania czynnika dwuskładnikowego o różniącej się temperaturze wrzenia jego składników temperatura rośnie. Roztwór zaczyna wrzeć w temperaturze Tw’, a koncentracja xa’ składnika a w fazie gazowej jest większa niż koncentracja xa w roztworze. W miarę grzania roztworu jego temperatura rośnie, a powstające pary ubożeją o składnik a, natomiast coraz większy jest udział w nich składnika b. W temperaturze Tw” zanikają ostanie kropelki składnia b (jest to tzw. punkt rosy). Ogrzewany izobarycznie jest roztwór o dwóch składniach a i b, a temperatura wrzenia składnika a jest niższa niż składnika b, natomiast koncentracja składnika a jest równa 45. Scharakteryzować procesy nierównowagowe. W rzeczywistości nie spotykamy się ze stanami równowagowymi lub zbliżonymi do równowagowych, a procesy mają charakter procesów nierównowagowych. Aby uzyskać warunki odpowiadające procesom równowagowych konieczne jest wytworzenie odpowiednich warunków, albowiem zjawiska występujące w przyrodzie nie występują oddzielnie. Zjawiska takie nazywane są sprzężonymi i stanowią one przede wszystkim temat rozważań termodynamiki procesów nierównowagowych.

50. Obliczanie emisji ciepła z organizmu człowieka i sposób wydzielania ciepła Wymiana ciepłą między organizmem człowieka, a otoczeniem odbywa się poprzez: a) odparowanie P, b) promieniowanie R, c) konwekcję K, d) przewodzenie L. Przepływ ciepła z powierzchni skóry przez odparowanie jest funkcją różnicy między ciśnieniem pary wodnej na zwilżonej powierzchni skóry, a ciśnieniem cząstkowym pary wodnej w otaczającym powietrzu. Odprowadzanie ciepła zależy także od względnej prędkości powietrza względem powierzchni zwilżonej. Matematycznie przepływ tego ciepła można zapisać: - dla przepływu równoległego względem powierzchni

∆Q = (0,0885 + 0,0779V )( p w − po ) - dla przepływu prostopadłego względem powierzchni

∆Q = (0,01873 + 0,01614v )( p w − p o ) 51. Podać definicje i zależności opisujące ciepło właściwe i stałą gazową Stała gazowa (oznaczenie R) stała fizyczna równa pracy, wykonanej przez 1 mol gazu podgrzewanego o 1 kelwin (stopień Celsjusza) podczas przemiany izobarycznej. Stała gazowa jest stałym współczynnikiem w równaniu stanu gazu idealnego Ro= 8,3144 J·mol-1·K -1 Stała gazowa jest równa różnicy ciepła molowego przy niezmiennej objętości i ciśnieniu R = cp – cv Ciepło potrzebne do ogrzania 1 kg masy ciała o 1 K (oC) nazywa się ciepłem właściwym kilogramowym (J/K), a gdy przyrost temperatury jest nieskończenie mały wtedy jest to ciepło właściwe rzeczywiste wyrażone w jednostkach J/(kgK). 52. Zasada obliczania współczynnika przejmowania ciepła liczba Nusselta liczba Reynoldsa cl Nuλ 0 ,8 0, 33 Re = Nu = 0,023 Re Pr α= v l Pr =

vc p Q

λ

liczba Prandtla