Aula 10 - Geometria II

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MATEMÁTICA

GEOMETRIA II

Prof. Dr. Nadime Mustafa a

a

Prof. Dr. Jorge Rodrigues

CENTRO DE MÍDIAS CENTRO DE MÍDIAS

aula 10

GEOMETRIA II

TEMA Exercícios de fixação sobre esfera.

OBJETIVO Fortalecer conhecimentos quanto à teoria da esfera, visando o vasto campo de aplicações.

AULA

GEOMETRIA II

DL

AULA

Exemplo: Um frasco de perfume de forma esférica, com raio de 4 cm, contém perfume em 1/4 de seu volume total. Se uma pessoa utilizar, todos os dias, 2 mL, do perfume, das alternativas abaixo, a que indicará o maior período de tempo de duração do perfume será (considere π = 3): a) 16 dias. b) 32 dias. c) 26 dias. d) 54 dias. e) 43 dias. 4

GEOMETRIA II

D

Um cone circular reto tem altura 12 cm e raio da base 5 cm. Quanto mede o raio da esfera inscrita nesse cone, em centímetros?

g 12cm

12-R

DL

AULA

Exemplo:

R

c R A

0

5cm

T

B 5

GEOMETRIA II

Qual a razão entre a área lateral do cilindro equilátero e a superfície esférica nele inscrita?

R

2R

DL

AULA

Exemplo:

6

GEOMETRIA II

Se duplicarmos o raio de uma esfera, o que acontece com o volume? E com a área da superfície?

DL

AULA

Exemplo:

7

GEOMETRIA II

DL

AULA

Exemplo: Duas esferas de raio r foram colocadas dentro de um cilindro circular reto com altura 4r, raio da base r e espessura desprezível. Calcule a razão entre o volume do cilindro não ocupado pelas esferas e o volume das esferas.

4r

2r 8

GEOMETRIA II

AULA

Exemplo: Calcule, em cm , o volume de um dado fabricado a partir de um cubo de aresta igual a 4 cm, levando em consideração que os buracos representativos dos números, presentes em suas faces, são semiesferas de 3

DL

raio igual a

1 3

7π

cm.

9

GEOMETRIA II

DL

AULA

Exemplo: Uma fundição transformou uma esfera maciça de ferro em oito esferas maciças de raio 5 cm. Qual é a medida do raio da esfera original?

10

GEOMETRIA II

DL

AULA

Exemplo: Esses números são representados por buracos deixados por semiesferas idênticas retiradas de cada uma das faces. Todo o material retirado equivale a 4,2% do volume total do cubo.

11

AULA

GEOMETRIA II

Considerando π = 3, a razão entre a medida da aresta do cubo e a do raio de uma das semiesferas, expressas na mesma unidade, é igual a:

DL

(A) 6. (B) 8. (C) 9. (D) 10. 12

DINÂMICA LOCAL

GEOMETRIA II

Se uma esfera tem volume igual a 36π cm , então sua área total em centímetros quadrados equivale a qual valor?

DL

AULA

3

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aula 10

GEOMETRIA II

TEMA Exercícios de fixação sobre esfera.

OBJETIVO Fortalecer conhecimentos quanto à teoria da esfera, visando o vasto campo de aplicações.

GEOMETRIA II

AULA

Exemplo: Calcule a área da esfera circunscrita ao cone reto de raio 6 cm e altura 18 cm.

18 R

DL

18-R 6

16

GEOMETRIA II

AULA

Exemplo: Uma esfera possui área igual a 1728 cm . Considerando π = 3, qual é a medida de seu raio? 2

a) 35831808 cm.

DL

b) 12 cm. c) 144 cm. d) 15 cm. e) 10 cm. 17

GEOMETRIA II

DL

AULA

Exemplo: Um artesão confecciona esferas de madeira para sua próxima criação. Ele terá que pintar três dessas esferas de branco e duas de vermelho para seu trabalho. Em suas pesquisas, conseguiu encontrar um artesão que vende tintas por centímetro quadrado, o que lhe sairá muito mais em conta. O metro centímetro quadrado da tinta branca custa R$ 0,09 e da tinta vermelha custa R$ 0,02. Sabendo que o raio da esfera vermelha é de 4 centímetros e que o raio da esfera branca é de 9 centímetros, quanto esse artesão gastará com tinta (considere π = 3)? 18

GEOMETRIA II

AULA

a) R$ 91,32. b) R$ 262,44. c) R$ 270,12. d) R$ 7,68.

DL

e) R$ 0,31.

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GEOMETRIA II

DL

AULA

Exemplo: Uma esfera possui raio igual a 30 centímetros. Qual a diferença entre sua área e a área de um fuso esférico dessa mesma esfera com ângulo igual a 90° (considere π = 3)? a) 10800 cm .

d) 8100 cm .

b) 2700 cm .

e) 4050 cm .

2

2

2

2

c) 13500 cm . 2

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GEOMETRIA II

AULA

Exemplo: O volume de uma esfera de raio r é (4/3).π.r³. Se um balão esférico é inflado até que o seu raio seja quadruplicado, então o seu volume é aumentado pelo fator:

DL

a) 1024. b) 256. c) 64. d) 164.

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GEOMETRIA II

Uma esfera de centro A e raio igual a 3dm é tangente ao plano α de uma mesa em um ponto T. Uma fonte de luz encontra-se em um ponto F de modo que F, A e T são colineares. Observe a ilustração.

DL

AULA

Exemplo:

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AULA

GEOMETRIA II

Considere o cone de vértice F cuja base é o círculo de centro T definido pela sombra da esfera projetada sobre a mesa. Se esse círculo tem área igual à da superfície esférica, então a distância FT, em decímetros, F corresponde a: a) 10.

DL

b) 9. c) 8.

P H-3 A

3 α

3 T

R

0

d) 7. 23

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AULA

Exemplo: Uma superfície esférica de raio 13 cm é cortada por um plano situado a uma distância de 12 cm do centro da superfície esférica, determinando uma circunferência. O raio desta circunferência, em cm é: b) 2.

c) 3.

d) 4.

e) 5.

DL

a) 1.

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GEOMETRIA II

DL

AULA

Exemplo: Uma esfera é seccionada por um plano distante 8 cm de seu centro. Calcule as distâncias polares, sabendo-se que o raio da esfera é 10 cm.

dp

2 r

8

10

10

dp’

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DINÂMICA LOCAL

AULA

GEOMETRIA II

Uma esfera tem raio 15 cm. Calcule: a) Seu volume. b) Sua área.

9

15 15

DL

c) A área da secção feita a 9 cm do centro.

r

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