AULA 05 - Mediçoes Angulares e Orientaçoes

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TOPOGRAFIA CONCEITOS DE TOPOGRAFIA

1. MEDIDAS ANGULARES Uma das operações básicas em Topografia é a medição de ângulos horizontais e verticais. Na realidade, no caso dos ângulos horizontais, direções são medidas em campo, e a partir destas direções são calculados os ângulos. Para a realização destas medições emprega-se um equipamento denominado de teodolito.

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Em topografia, normalmente deseja-se determinar o ângulo horizontal compreendido entre duas direções. O ângulo medido deverá ser verificado em campo. Em hipótese alguma se admite a leitura isolada de um ângulo sem a respectiva verificação. 1.1 MÉTODOS DE MEDIDA Aparelho não Orientado O teodolito não precisa estar orientado segundo uma direção específica. Neste caso, faz-se a leitura da direção AB(L1) e AC(L2), sendo que o ângulo será obtido pela diferença entre L1 e L2.

α = L2 − L1 Se for negativo soma-se 360º.

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Aparelho Orientado pelo Norte Verdadeiro ou Geográfico As leituras L1 e L2 passam a ser azimutes verdadeiros de A para B e de A para C. Aparelho Orientado pela Bússola Caso semelhante ao anterior e denominam-se as leituras de azimutes magnéticos.

Aparelho Orientado na Ré Neste caso, zera-se o instrumento na estação ré e faz-se a pontaria na estação de vante. No caso de uma poligonal fechada, se o caminhamento do levantamento for realizado no sentido horário, será determinado o ângulo externo compreendido entre os pontos ABC.

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Aparelho Orientado na Vante Semelhante ao caso anterior, somente que agora o equipamento será zerado na estação de vante. Nesse caso, será determinado o ângulo interno compreendido entre os pontos ABC. Deflexão Neste caso, força-se a coincidência da leitura 180º com o ponto de ré, o que equivale a ter a origem da graduação no prolongamento dessa direção. A deflexão será positiva (leitura à direita) ou negativa (leitura à esquerda) e vai variar sempre de 0º a 180º.

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1.2 TÉCNICAS DE MEDIDA Simples Instala-se o teodolito em A, visa-se a estação B em Pontaria Direta, e anota-se Lb. A seguir, visa-se a estação C e lê-se Lc. Em qualquer medida de ângulo horizontal é fundamental que os retículos verticais estejam perfeitamente sobre o alvo.

α = Lc − Lb

Pares Conjugados ( PD e PI ) As leituras são feitas na posição direta da luneta e na posição inversa. LPD - Leitura em PD LPI - Leitura em PI

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EXEMPLO: Foram medidas duas direções A e B para a determinação do ângulo α. Estas medidas foram feitas em PD e PI.

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Medidas com Reiterações Existem alguns teodolitos chamados reiteradores, que possuem um parafuso reiterador que permite reiterar o limbo, ou seja, deslocar o limbo independentemente da alidade. Fixado o número de reiterações n, efetuam-se n pares de leituras conjugadas, tendo o cuidado de deslocar a origem da graduação de forma a cobrir todo o círculo horizontal.

Com isto é possível utilizar toda a extensão do limbo, minimizando-se os efeitos de erros de gravação na graduação do equipamento.

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Medidas com Reiterações EXEMPLO : Na tabela ao lado é apresentado um exemplo de leituras empregando-se o processo de reiteração.

OBSERVAÇÃO:

αn

não pode diferir dos ângulos obtidos em cada uma das séries mais que 3x a precisão

nominal do equipamento utilizado para realizar a medição. Convém salientar, que para executar a medida de um ângulo pelo processo da reiteração utiliza-se um teodolito geodésico, ou reiterador. Os teodolitos topográficos são repetidores, não podendo ser utilizados para a medição de um ângulo pelo processo da reiteração. 8

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Medidas com Repetição O processo da repetição para a medida de ângulos horizontais admite a existência de erros de graduação do limbo, resultantes das imperfeições do processo de gravação do círculo graduado. Este processo ameniza estes erros, ao prever uma série de medições do ângulo pela utilização de regiões sucessivas do limbo graduado. Utilizado em equipamentos com movimento geral e particular, ou seja, no qual é possível “fixar” uma direção. Neste método faz-se a leitura de direção inicial (no caso da figura abaixo, direção OA, leitura L0) e depois a leitura na outra direção (L1). Fixa-se a leitura L1 e realiza-se a pontaria novamente na direção OA. Libera-se o movimento do equipamento e faz-se a pontaria em B novamente (leitura L2), fixa-se esta leitura e repete-se o procedimento.

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Medidas com Repetição EXEMPLO : Na figura abaixo é apresentado um exemplo de leituras empregando-se o processo de reiteração.

OBSERVAÇÃO: Normalmente efetuamos de 3 a 8 leituras, dependendo da precisão exigida para o levantamento. Caso as leituras ultrapasse o giro do limbo (360°), devemos efetuar a contagem desse giro (x).

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1.3 CLASSIFICAÇÃO DAS MEDIDAS ANGULOS HORIZONTAIS Os ângulos horizontais medidos em topografia podem ser : INTERNOS, EXTERNOS e DEFLEXÕES. INTERNOS Assim, o método de leitura do referido angulo, utilizando um teodolito eletrônico ou uma estação total, consiste em: Executar a pontaria fina sobre o ponto a vante (primeiro alinhamento); Zerar o circulo horizontal do aparelho nesta posição (procedimento padrão → Hz = 00º 00’00”); Liberar e girar o aparelho (sentido horário ou antihorário), executando a pontaria fina sobre o ponto a ré (segundo alinhamento); Anotar ou registrar o angulo (Hz) marcado no visor LCD que corresponde ao ângulo interno medido. 11

∑ Hzi = 180º x (n-2) Onde n representa o número de pontos ou estações da poligonal. AULA 08

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EXTERNOS Assim, o método de leitura do referido angulo, utilizando um teodolito eletrônico ou uma estação total, consiste em:

Executar a pontaria fina sobre o ponto a ré (primeiro alinhamento); Zerar o circulo horizontal do aparelho nesta posição (procedimento padrão → Hz = 00º 00’00”); Liberar e girar o aparelho (sentido horário ou antihorário), executando a pontaria fina sobre o ponto a vante (segundo alinhamento); Anotar ou registrar o angulo (Hz) marcado no visor LCD que corresponde ao ângulo externo medido.

∑ Hze = 180º x (n+2) Onde n representa o número de pontos ou estações da poligonal.

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DEFLEXÕES Deflexão é o ângulo formado entre o prolongamento do alinhamento anterior e o alinhamento que segue. Varia de 0° a 180° e necessita da indicação da direita (sentido horário) ou da esquerda (sentido anti-horário). Assim, para a medida da deflexão, utilizando um teodolito eletrônico ou uma estação total, procede-se da seguinte maneira: Tombando a Luneta Executar a pontaria fina sobre o ponto a ré (primeiro alinhamento); Zerar o circulo horizontal do aparelho (procedimento padrão → Hz = 00º 00’00”);

nesta

posição

Liberar somente a luneta do aparelho e tombá-la segundo o prolongamento do primeiro alinhamento; Liberar e girar o aparelho (sentido horário ou anti-horário), executando a pontaria fina sobre o ponto a vante (segundo alinhamento); Anotar ou registrar o angulo (Hz) marcado no visor LCD que corresponde à deflexão medida. 13

∑Dd - ∑De = 360º Para poligonal fechada: De = Hzi - 180º (para Hzi > 180º) Dd = 180º - Hzi (para Hzi < 180º) AULA 08

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Girando o aparelho Executar a pontaria fina sobre o ponto a ré (primeiro alinhamento); Imputar ao circulo horizontal do aparelho, nesta posição, um ângulo Hz = 180º 00’00” ; Liberar e girar o aparelho (sentido horário ou antihorário), executando a pontaria fina sobre o ponto a vante (segundo alinhamento); Anotar ou registrar o angulo (Hz) marcado no visor LCD que corresponde à deflexão medida. OBSERVAÇÃO: Nos levantamentos topográficos, a escolha do tipo de ângulo horizontal que será medido depende do projeto e, a medida destes ângulos, constitui-se numa das suas maiores fontes de erro. Assim, para evitar ou mesmo eliminar erros concernentes às imperfeições do aparelho, à pontaria e leitura daqueles ângulos, utilizam-se métodos em que se realizam mais de uma medição do angulo horizontal para um mesmo ponto de poligonal. 14

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ANGULOS DE ORIENTAÇÃO A linha que une o pólo Norte ao pólo Sul da terra (aqueles representados nos mapas) é denominada linha dos pólos ou eixo de rotação. Estes pólos são denominados geográficos ou verdadeiros e, em função disso, a linha que os une, também é tida como verdadeira. No entanto, sabe-se que a Terra, devido ao seu movimento de rotação, gera um campo magnético fazendo com que se comporte como um grande imã. Assim, uma bússola estacionada sobre a superfície terrestre, tem sua agulha atraída pelos pólos deste imã. Neste caso, porém, os pólos que atraem a agulha da bússola são denominados magnéticos. O grande problema na topografia no que diz respeito aos ângulos de orientação, está justamente na não coincidência dos pólos magnéticos com os geográficos e na variação da distancia que os separa com o passar do tempo. Em função destas características, é necessário que se compreenda bem que, ao se orientar um alinhamento no campo em relação à direção Norte ou Sul, deve-se saber qual dos sistemas (verdadeiro ou magnético) está sendo utilizado como referencia. 15

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Um alinhamento topográfico é um segmento de reta materializado por dois pontos nos seus extremos. Tem extensão, sentido e orientação.

Exemplo: Sentido:

de A para B.

Orientação: 45° Extensão: 20,00 metros.

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AZIMUTE Azimute de uma direção é o ângulo formado entre a meridiana de origem que contém os Pólos, magnéticos ou geográficos, e a direção considerada. É medido a partir do Norte, no sentido horário e varia de 0º a 360º.

OBSERVAÇÃO : Usualmente, quando não for expressamente afirmado o contrário, o AZIMUTE será sempre à direita (sentido horário) do NORTE. Numa definição mais ampla, o azimute pode ser medido do NORTE ou do SUL no sentido horário (à direita) ou no sentido anti-horário (à esquerda)

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AZIMUTE Na figura abaixo, observamos que a relação entre AZIMUTE À VANTE e o AZIMUTE À RÉ, é dado pela expressão: AZIMUTE À RÉ (1-2) = AZIMUTE À VANTE (1-2) ± 180o

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AZIMUTE Na figura abaixo, é representado os azimutes de uma poligonal.

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RUMO Rumo é o menor ângulo formado pela meridiana que materializa o alinhamento Norte Sul e a direção considerada. Varia de 0º a 90º, sendo contado do Norte ou do Sul por leste e oeste. Este sistema expressa o ângulo em função do quadrante em que se encontra. Além do valor numérico do ângulo acrescenta-se uma sigla (NE, SE, SW, NW) cuja primeira letra indica a origem a partir do qual se realiza a contagem e a segunda indica a direção do giro ou quadrante. A figura ao lado representa este sistema.

Independente da orientação do sistema (geográfico ou magnético) a forma de contagem do Azimute e do Rumo, bem como a conversão entre os mesmos ocorre da mesma forma. 20

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RUMO Na figura abaixo, é representado os rumos de uma poligonal.

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CONVERSÃO ENTRE RUMO E AZIMUTE

Quadrante NE

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Rumo = Azimute

Azimute = Rumo

Quadrante SE Rumo = 180° - Azimute

Azimute = 180° - Rumo

Quadrante SW Rumo = Azimute - 180°

Azimute = 180° + Rumo

Quadrante NW Rumo = 360° - Azimute

Azimute = 360° - Rumo

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CONVERSÃO DE AZIMUTE POR DEFLEXÕES

Az2-3 = Az1-2 + Dd2-3 Az3-4 = Az2-3 - De3-4

Exemplo: Dados: Az1-2 = 59º20’20” Dd = 55º30’25” De = 89º35’40” Calcular Az2-3 = ?

Az3-4 = ?

Utilizando as equações ao lado, determina-se: Az2-3 = 59º20’20” + 55º30’25” = 114º50’45” Az3-4 = 114º50’45” – 89º35’40” = 25º15’05” 23

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CONVERSÃO DE AZIMUTE POR ANGULOS HORIZONTAIS À DIREITA

Azn = Azn-1 + An ± 180° Onde: Azn = azimute do alinhamento Azn-1 = azimute do alinhamento anterior An = ângulo horizontal (sentido horário)

se Azn-1 + an > 180° ⇒ subtrai-se 180° se Azn-1 + an < 180° ⇒ soma-se 180°

OBS: Quando, no cálculo do azimute, resultar um valor superior a 360°, deve-se subtrair deste valor 360°.

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DECLINAÇÃO MAGNÉTICA Declinação magnética é o ângulo formado entre o meridiano verdadeiro e o meridiano magnético; ou também pode ser identificado como desvio entre o azimute ou rumo verdadeiros e os correspondentes magnéticos. Varia com o tempo e com a posição geográfica, podendo ser ocidental (δW), negativa quando o Pólo magnético estiver a oeste (W) do geográfico e oriental (δE) em caso contrário.

Atualmente, em nosso país a declinação magnética é negativa, logo ocidental. O lugar geométrico dos pontos da superfície terrestre que tem o mesmo valor de declinação magnética (DM) para certa data considerada, recebe o nome de LINHAS ISOGÔNICAS. As mesmas têm direção aproximada NORTE/SUL, ou seja, a DM varia em função da longitude considerada. A linha do mapa isogônico que liga os pontos de declinação magnética nula, ou seja, o NM coincide com o NV recebe no nome de LINHA AGÔNICA. 25

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A representação da declinação magnética em cartas é feita através de curvas de igual valor de variação anual em graus (curvas isogônicas) e curvas de igual variação anual em minutos (curvas isopóricas). A interpolação das curvas do grau e posteriormente no minuto, para uma dada posição na superfície física da Terra, nos permite a determinação da declinação magnética com precisão na ordem do minuto. No decorrer dos séculos, o norte magnético desloca-se para oeste e depois para leste. Existem outras variações que afetam a declinação, todas elas, porém, de valor numérico muito reduzido, sendo levadas em conta em trabalhos de grande precisão: VARIAÇÕES DIURNAS: Seguem uma determinada lei, apresentando valores bem sensíveis. Atinge os maiores valores em julho e dezembro, por ocasião dos solstícios, verificando-se que o maior valor é obtido em junho. VARIAÇÕES LOCAIS: São perturbações da declinação, motivadas por circunstâncias locais, tais como a presença de minérios de ferro (magnetita, eligisto), linhas de transmissão e por alguns vegetais (pau d’alho). VARIAÇÕES ACIDENTAIS: São provocadas por tempestades magnéticas, em decorrência de manchas solares. No Brasil o órgão responsável pela elaboração das cartas de declinação é o Observatório Nacional e a periodicidade de publicações da mesma é de 10 anos. Atualmente o Observatório Nacional disponibiliza a declinação magnética no endereço http://staff.on.br/~jlkm/magdec

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TRANSFORMAÇÃO ENTRE NORTE MAGNÉTICO E GEOGRÁFICO A transformação de elementos (rumos e azimutes) com orientação pelo Norte verdadeiro ou magnético é um processo simples, basta somar algebricamente a declinação magnética. A figura A ao lado, ilustra o caso em que a declinação magnética é positiva, ou seja, o Norte magnético está a leste do Norte verdadeiro, e o azimute verdadeiro é calculado por:

AzV = Azm + D Para o caso do Brasil, onde a declinação magnética é negativa (figura B), o Norte magnético situa-se a oeste do Norte verdadeiro e o azimute verdadeiro é obtido da seguinte forma:

AzV = Azm + (-D) 27

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AVIVENTAÇÃO DE RUMOS E AZIMUTES É o nome dado ao processo de restabelecimento dos alinhamentos e ângulos magnéticos marcados para uma poligonal, na época de sua medição, para os dias atuais. Este trabalho é necessário, uma vez que a posição dos pólos norte e sul magnéticos varia com o passar do tempo. Para tanto devemos utilizar informações sobre a DM e a variação da DM extraídas dos mapas isogônicos e isopóricos respectivamente. EXEMPLO : O rumo verdadeiro de um alinhamento, levantado em 2003, é de 80°15’NW. Sabendo-se que declinação magnética atual é de 13°00’W e a variação anual é de 11’W. Calcule o rumo magnético em 1977 ? 1- Intervalo decorrido: 2003 – 1977 = 26 anos 2- Variação da declinação magnética: 26 x 0º11’ = 4º46’ para W, no citado período, então, a declinação magnética em 1977 é de: 13º00’ - 4º46’ = 8º14’ W 3- O rumo magnético em 1977, conforme pode ser visto na figura, é: RM = 80º15’ – 8º14’ RM = 72º01’ NW 28

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1.5 EXERCÍCIOS

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1)

Um topógrafo efetuou um levantamento com os seguintes azimutes: Az1= 201°53‘36" e Az2= 159°44‘57". Quais seriam os seus valores, representado em rumo?

2)

Recebi de um levantamento dois pontos com os seguintes rumos: R1=38°12‘48" SW e R2=24°38'23" NW. Quais seriam os seus valores, representado em azimute?

3)

O rumo verdadeiro de um alinhamento é 4º35’NW, sabendo-se que a declinação magnética local é de 8º11’W. Calcule o azimute magnético?

4)

O rumo magnético de um alinhamento é de 84º30’SW. Sendo a declinação magnética local de 13º30’E. Calcular o rumo verdadeiro do alinhamento e os azimutes verdadeiro e magnético?

5)

Reaviventar o rumo magnético de um alinhamento, 32º10’NW, medido em 1968, para 1996 e calcule, também, o seu rumo verdadeiro. Sabe-se que a declinação magnética local para o ano de 1990 é de 13º12’W e a variação anual da declinação é de 6’ W.

6)

Reaviventar o rumo magnético de 25º27’NW ocorrido em 1940, sabendo-se que o valor da declinação magnética era de 10º02’ W. O valor atual da declinação magnética do local é de 15º30’ W.

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Ângulos Ângulos Horizontais Horizontais

Azimute Lido

Rumos ou ou Azimutes Azimutes Calculados

6-0

----------------

139o25'00"

----------------

0-1

296o40'00"

256o05'00"

1-2

253o20'45"

329o25'45"

2-3

150o30'15"

299o56'00"

3-4

281o57'15"

416o53'15"

4-5

345o38'35"

207o31'50"

5-6

132o42'10"

160o14'00"

6-0

159o11'15"

139o25'15"

Vértices Vértices

30

Vértices

Ângulos Horizontais

Deflexões

Rumo Lido

Rumos ou Azimutes Rumos Azimutes Calculados Calculados

6-0

-----------

-----------

40o16' NO

-------

0-1

253o20'

253 20'

73 20‘ D

--------

33 04‘ NE / 33 04‘

1-2

150o31'

29o29‘ E

---------

03o35‘ NE / 03o35‘

2-3

281o57'

101o57‘ D

--------

74o28‘ SE / 105o32‘

3-4

344o38'

164o38‘ D

---------

89o50‘ NO / 270o10‘

4-5

132o43'

47o17‘ E

--------

42o53‘ SO / 222o53‘

5-6

o 160 12'

19o48‘ E

---------

23o05‘ SO / 203o05‘

6-0

296o39'

116o39‘ D

---------

40o16‘ NO / 319o44‘

o

o

o

1.5 EXERCÍCIOS 7) Calcular os azimutes do polígono 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 0, conhecendo-se o azimute inicial e os ângulos horizontais. Caso exista erro angular de fechamento, qual o seu valor? Resp: Az lido – Az calculado = 15”

8) Com os dados de campo fornecidos pela caderneta abaixo, calcular as deflexões e os rumos ou azimutes do polígono 0 - 1 - 2 - 3 - 4 5 - 6 - 0, sabendo-se que o vértice anterior (ré) foi visado 0°00'00".

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